{<S}9) ■ ^ 
Vocehir A B x, erit B b = i, & BH= v'alx+x'. Unde 
cx methodo fluxionum,fluxio ipfius B H (five m h) — 
Rurfils quia parabolae A P parameter =: 8 a, erit B P = V 8 a x« 
2 a X 
Unde n p (hoc eft fluxio ipfius B P) aequalis -T=r . Quare flu- 
V*ax 
xio Curvae A P (= Pp = Vnpf + Pnj') =y£a*xi ^ 
1 a X 
=;^ tax3 -f-xxz qu«, ducendo tam nuraeratorem quam deno- 
2ax + xx 
mmatorera in V x a + x, =) Et cum H F fit 
ubique = A P, erit fluxio H F reilae, hoc eft m h + s f 
2/ a X "4"" xx ,'_, . _ . ax "j™ x x 
= - . Sed hactenus inventa eft mh^ . _ — 
Vaax + x2 Viax+JE* 
Unde s f five fluxio ipfius B F ordinatse ad axem Catenariae, eft 
a X 
gequalis - Et igitur fluxio Curvae AF (five ipfa 
V la x 4- x2 
ax + xx 
Ff = v'sf^ + Fs^ = V-^ + x^) = -X^, cujus 
^ * y & ax + xs 
fluens modo oftenfa eft Viax+x^ Et igitur AF—V^ax+x*. 
a X 
Patetque fluxionera ordinatae B F five . - efle ad x 
y » ax -f x2 
fluxionem abfcifli A B ficut data a ad Curvam A F, quae eft 
fuperius inventa Catenariae proprietas. Igitur Catenariae punfta 
reile determinantur per praecedentem conftruitionem. q, e. d. 
Corol/arm. 
I. Ex conttruftione patet B F ordinatam Catenariae aequari 
Oirvae parabolicae A P^ dempta B H corretpondente ordinata hy- 
perbok contermin« A H. 
Bbbbbx 
