( <J4o ) 
2. Ex demonftratione conftat Catenariam Curvam A F aequa- 
ri B H correfpondenti ordin'atae Conterrainae Hyperbola xqui- 
laterae. Cum enim harum linearum fliixiones aequentur, & liraul 
rrafcantur ipfae linese ; patet illas ubique elTe 3equales. Unde da- 
caten^, dabitur A C five a, quippe sequalis femi-axi Hyper- 
bolae sequilateroe cujus vertex A, & ordinata ad abfciflara A B 
catenae A D eft aequalis. 
5. Catenarise omnes funt inter k fimiles, cum ex fimili fimi- 
lium & fimiliter pofitarum figurarum conftru6lione generentur. 
Unde duae redae ad Horizon tern fimiliter inclinata; per Catena- 
rum vertices dudtae abfcindent figuras fimiles, & Caienarum 
portiones abfcindentibus redtis proportionales. 
4. Si Catena Q^A D fufpendatur k punctis D inaeqiia- 
liter altis, Curvae pars FAD eadem manet, ac fi ex punclis 
sequialtis F 6cD eilet fiifpenfa, quoniam nihil refert utrum pun- 
dlum F afiixum fit vel non affixum ad planum verticale. 
X. Si Catenae vis trahens fecundura diredlionem d D expona- 
tur per D d, dividetur, ut vulgo notum, in vim ut d <r lecun- 
dum dirediionem horizontalem, & vim ut cT D fecundum di- 
redlionem verticalem : Jgitur vis in Catenae extremo diredle ac- 
cedendi ad axem, eft ad vim in eodem delcendendi fecundum 
perpendiculum ; five vis fiiftinentis pars fecundum diredlionem 
B D agens, eft ad ejufdem partem fecundum diredlionem D ^ 
agentem, ut femi-axis Hyperbolae conterminae A H ad D A lon- 
gitudiiiem Catenae ufque ad verticem Curvae : Unde dat^ Cate- 
na ratio haec datur. Et in eadem Catena nunc magis nunc mi- 
fius iaxe fufpenia, vis lita Horizontals eft ut Hyperbolae con- 
terminae axis, cum D A eadem maneat fi extrema aequialta fint. 
6. Catena in piano verticali, fed fitu inverfo, figuram fervat 
nec decidit, adeoqne arcum feu fornicem facit tenuiffiraum : 
Hoc eft fpherae minimae rigidae & lubricae in inverla Curva Ca- 
tenaria difpofitae, arcum conftituunt cujus nulla pars ab aliis 
extrorfum vel introrfum propellitur ; led manentibus infimis 
pundlis immotis, virtute fuae figurae fuftinetur. Cum enim pun- 
dlorum Curvae Catenariae fitus, partiumque inclinatio ad Hori- 
zontem eadem fit, five in fitu FAD, five in fim inverfo, dum- 
rnodo Curva fit in piano ad Horizontem redlo, patet illam aeque 
fervare figuram iramutaum in iino fitu ac in altero. Et e con- 
verfo 
