( Hi ) 
Prop. f. Theorema. 
Fig. %. CI ad redam AL applicetiir redangulum 
LE agquale fpatio Hyperbolico ALH, 
erit E centrum iEquilibrii Curvae Catenariae A F D. 
Concipiatiir Gnrva gravis F A librari fuper axe G Ex 
Gentrobarycis conftat momentum gravis F A exponi per fliper» 
ficiem Cylindrici re6li fuper F A ere(5lij & reledti piano per 
G L tranfeunte, cum piano Curvae angulum femire£lum fa- 
ciente. Et hujus fuperficiei fluxio, five F A x F G, sequalis eft 
fluxioni fpatii A L H five B H x H L; quia F A, B H, item F G 
& H L xquantur. Ac prcpterea (cum fimul nalcantur) di6ta 
fuperficies Cylindrici redli aequalis eft Ipatio Hyperbolico 
A L H. Hoc proinde applicatum ad ipfum grave A F, vel illi 
aequalem redam A L, facit latitudinem A E aequalem diftantiac 
centri gravitatis ab axe librationis G Unde Curvae F A 
sequaliter ad utramque axeos A B partem jacentis, centrum 
sequilibrii eft E. q. e. d. 
Corollaria, 
1. Spatia A B H L, BAH, & A G F funt Arithmetice pro- 
a X "4" X X 
portionalia. Nam fiuxio ipatii ALH == ( -j~ x x 
ax-|-x*xx 2a x + x^ — Ix x x - ^ — — - 
= - ~ = J- — x V 2 a X -|- 
V 2 a X + X 2 V 1 a X + X 2 
a X X 
— — = ) fluxioni fpatii BAH, multatae fluxione 
V a ax +x2 
fpatii A G F, per Prop. 4, hujus. Cumque hae tres figurae fimul 
nafcamur, erit B A H — AG F==(A LH=)BL— B AH. 
Quare 2 B A H = B L -f A G F. Unde fequitur fpatia B L5 
BAH& AGF efle in proportione Arithmetica, 
2. Catenae centrum gravitatis eft omnium linearum ejuiHem 
longitudinis, eofdemque terminos habentium, infimum. Nam 
tantum 
