( Hi ) 
Corollaria. 
1. AC.CB::BH.FR, Haec enira eft proprietas redae F R 
fiiperius inventa. 
2. Recta C B aequalis eft reilae B I five V R. Utraque eaim 
eft a:qualis a x. 
3. Re6ta evolvens VF eft tertia proportionalis ipfis AC, 
C B. Nam ob aequiangula triangula f F s, V F R, eft s F . F f 
::FR.VF. Sive x . "/+^1: : H^x x ^17 ^+7^ y p 
V 1 a X + x2 a 
qu3e proinde = ^ » ^ . Unde a.a-f-x'.ia + x.VF, quae 
a 
prseterea eft radius circuli Catense in F aequicurvL 
4. Cum pun£lum F eft in A, five cum vertex evolutione 
defcribitur, id eft cum x =r o, valor evolventis redlae V F quae 
in hoc cafu eft K A, nempe ^"r ^ fiet a : hoc eft pun6tum K 
a 
iibi Curva VK occurrit axi, tantum extat fupra Catenae verti- 
cem A, quantum C deprimitur infra eundem. Unde diameter 
circuli, Catenae ad verticem sequicurvi, aequalis eft axi conter- 
minge Hyperbolae A H. Adeoque Catenae A D & Hyperbolae 
A H eadem eft curvatura in vertice A : Nam vulgo notum eft 
circulum praedi6lum, Hyperbolae aequilater^e A H m vertice A 
sequicurvum efle. Sed & hoc aliunde, ex ipfa Catenae natura 
Prop. 2. hujus demonftrata, conftat. Nam nafcens F H five 
(AP== nafcenti BP=) Vil^ dupla eft nafcentis BH five 
(v'iax +x2, hoc eft, evanefcente x% cum x minima fit) VlH; 
Et igitur idem pun(Sum eft tam in nafcente Hyperbola quam 
nafcente Catenaria ; h. e. Nafcens Hyperbola A H cum nalcen- 
te Catenaria A D coinciditj & proinde aequicurvae funt hae li- 
xieae ad verticem A. 
5". Curva K V eft tertia proportionalis ad reftam A C & 
curvam A F five reilam A L. Ex natura enim evolutionis, 
KVz=(VKA-~KA=VF— KA=^+^'— a= ^'+^^^+x^ 
a a 
a =) ^^^ + ^? Et igitur a . V r^T^Tx^ : : VlTT+li . K V. 
