( ^48 ) 
Et ab sequiangula triangula 1 m L, L H S, eft L H . H S : : 1 m 
a X 
. m L, vinde m L five d ^ fluxio ipfius B D = -j— . Hoc 
V » a X -f x2 
eft Cnrva A D ex Logarithmica fnpradi6lo modo genita, ejus 
eft naturae, ut fi axis Vocetur x, ejufque fluxio x, fluxio ordi- 
a X 
natae B D fit -- — rr—- Sed hsec ipfa eft proprietas Catena- 
V a a X + x2 
rise ad quam a pertinet, Prop. i. hujus demonftrata. ErgoCur- 
va F A D fiiperius defcripta eft haec ipfa Catenaria. q. e. d. 
Corollar'm. 
1 . Sicut ope Logarithmorum Catenaria defer ibitur, vice ver- 
fa ope Catenariae per ipfam rerum naturani produ6lae, niuneri 
dati vel potius rationis datae Logarithmus invenitur. Ut (i po- 
fita C A unitate, cujns Logarithmus eft nihilp aqualis, quxra- 
tur Logarithmus niimeri C Q^five rationis inter C A & C 
Re£lis C & C A tertia proportionalis fit C V, ipfariiraque 
C Q^, C V femifiimma C B ; ex B ordinata ad Catenariam, nem- 
pe B D eft Logarithmus quxfitus. Ratio ex Propofitione mani- 
fefta eft. 
2. Viciffira fi dato Logarithmo C H vd C P, quaerajur cor- 
refpondens numerus H L vel P G, feu ratio H L ad CA, five 
P G ad C A. Ex H vel P eriganir perpendiculum Catenae oc- 
currens in D vel F, ipfique H D vel P F hoc eft C B, fiat aequa- 
lis C R ad horizontalem A R terminata ; Eritque A R lemidif- 
ferentia quaefitarum L H, G P, ficut ex fupra demonftrata Ca- 
tenae natura H D vel C R eft earundem femifumma : (Nam in 
tribus quantitatibus Geometrice proportionalibus quales funt 
H L, C A, P G, quadratum lemiliimmae extremarum multatunr 
quadrato mediae,3equatur quadrato femidifferentiae extremarum.) 
Adeoque C R + A R, & C R — A R funt nuraeri H L vel G P^^ 
dato Logarithmo C H vel C P congrui. ' - --^ 
3. Ex demonflratione patet quod ficut H D femifiimma Lo- 
garithmicae ordinatarum H L, P G, ad C H normaliter applica- 
ta in H, eft ordinata Catenariae, fic femidifferentia earundem 
H L, P G, ad C A normaliter applicata in B eft ordinata Hyper- 
bolae aequilaterae centro C vertice A defcriptae : ac proinde (per 
Corol. 
