( H9 ) 
Cow l 2. P rop. 2. hujus ) aeqnalis Catenae A D. Nam y 
= V 1 a X + x2. Ciimque Corol. prseced. oflenfum fit A R efle 
etiam femidifFerentiam re6larLim H L, P G, patet A R efle seqiia- 
lem Catenariae portion] AD. Unde obiter eluceflit modus, 
dat^ Caten^ A D, inveniendi C centrum Hyperbolae contermi- 
nal, vel pun6tum in afymptoto Logarithmicae G L. Nam fi fu- 
matur A R sequalis Catenae AD, & ex jundae reilae B R pun- 
do medio erigatur ad ipfam B R normalis, haec occurret B A 
axi Catenae in quaefito pun£to C, uti patet. Nam fic erit C R 
=:CB. 
4, Hinc etiam fequitur fi BDT angulus fiat aequalis 
A C R, re6tam D T tangere Catenariam in D. Nam fic fiet in 
triangulis aequiangalis DBT, CAR; DB.BT::CA.AR 
five hiiic aequalem A D curvam. Et igitur, per Corol. Prop, r. 
hujus, DT tangit Catenariam. 
X. Sequitur etiam fpatium A C H D aequari re<Sangulo Tub 
C A & A R. Nam quoniam A Y D eft, per Prop. 4, asquale 
re6langulo Tub C A & (AD — B D =, per Corol. g. hujus 
Prop. A R — A Y =) Y R, patet propofitum. Et quoniam 
C A datur, conftat fpatium A C H D efle ficut A D curva, il- 
liufque fluxionem H d ficut D d fluxio hujus. 
6. Si per pundum K ubi C R fecat H D, ducatur K Z paral- 
lela P H, redae A C occurrens in Z, furaaturque C E aequalis 
femifiimmae ipfarum B C, C Z, erit E centrum iEquilibrii Cur- 
vaeFAD. 
Intelligatur fiiper FAD ere6la fiiperficies Cylindrici re6li 
refedli piano per P H ad angulos femiredlos cum piano Curvae 
FAD; Exponet haec fuperficies momentum Curvae FAD fi.i- 
per axe PH libratae, ejufque fluxio eftDHxDd-j-PFxFf 
ax-f-xx la^ x-|-4axx-|-2x^x 
= 2BCx AD = 2xa+x X - ^ 
Vaax+xa V i a x 4- x2 
a'^x .a^x + axx,3axx+2x*x ^ 
— 4- - V + - — } — • — — — ciijus fluens 
V'2ax4.X2 "/23x4- X2 Vxax+x2 
a X BD + a Vzzx 4-x2 + x V'aax 4.X2 =C A X B D + CB X A D, 
Quare CAxBD + CBxAD — (quoniam fimul nafcitur, didx 
fuperficiei Cylindricae^ =) momento Curvae FAD fiiper axe 
PHlibratae» Unde diftantia centri gravitatis Curyae: F A D 
