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dalier die Gleicliungen einer durcli den Urspning gellenden, auf dieser Ebene 
senkrechten Geraden L' 
X =: — p Z 
y = — qzr 
wenn man — — = «, — — = q setzrt. 
V X V y 
Der Neigungswinkel Jl des Liclitstrahls L mit der Berührungsebene wird 
daher am einfachsten durch, seinen Complements- Winkel, den die Geraden L uiwl 
L' einschliessen, bestimmt. Es ist sonach der Grad der Helle in dem an<;e- 
nommenen Puncte 
• n 1 - Ap - Br, 
sin Jt = =zzzz=r 
Z/^ + ^ ^ + i v A H -^ 'M 1 
Setzen wir der Kürze halber 
so ist 
a \/pi -f ^2 _j_ 1 = t — Ap — Bq 
oder 
p2 (C-z — ^-2) qi (C-2 _ 52) (C2 _ 1) — 2^ + 2 -f -IBq = 0 . . (I) 
die allgemeine Bedingun^s-Gleichung für Linien gleicher Helle. 
Werden aus der Gleichung der Fläche f (x, y, ^) = 0 die partiellen 
9 dz 
Differential-Quotienten— — ' -— bestimmt, und diese Werthe für p und» in (1) 
d X d y r 1 \ j 
gesetzt, so erhält man eine zweite Gleichung (x, y, r.) = 0, welche in Ver- 
bindung mit jener der Fläche , die Intensitäts - Linien selbst fixirt. Nachdem 
Jedoch (a:, 0 für sich betrachtet, wieder eine krumme Fläche bestimmt, 
so ist ersichtlich, dass die Linien gleicher Helle einer Fläche auch als Durch- 
schnitte dieser Fläche mit einem System gleichartiger anderer Flächen (1) 
betrachtet, und als solche dargestellt werden können. 
3. 
Soll die Grenzcurve zwischen Licht ixnd Schatten, d. i. jene Intensitäts- 
Linie gesucht werden, in welcher die Lichtstrahlen die Fläche blos berühren, 
wodann der Neigungswinkel Jl, also auch C gleich Null wird, so muss für diese 
Curve der obige Bruch, also auch dessen Zähler gleich Null werden, woraus 
Ap -\- Bq = \ (2) 
folgt. 
Aus der Betrachtung der Gleichungen (1) und (2) ist schon ersichtlich, 
dass sich für diesen speciellen, jedoch wichtigsten Fall die Auffindung der > 
Intensitäts-Linie wesentlich vereinfacht. 
4. 
Für die hellsten Puncte der Fläche muss auch sin Sl den grössten 
Werth annehmen, d. h. im Allgemeinen gleich 1, also Sl = 90^ werden. Unter : 
letzterer Voraussetzung ist 
