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C2 = -f- ß2 _j_ 1, 
welcher Werth in (1) gesetzt, 
p2 (ß2 -f 1) + (^2 -f 1) _ 2^ßj3<7 + 2Ap 4- + + F2) = 0 
oder in anderer Form geschrieben: 
{Aq - Bpy^ -f (A + -f 4 9)2 = 0, 
gibt, was offenbar nur dann möglich wird, wenn jedes der drei Quadrate gleich 
Mull, also 
" = (3) 
ist. Für diesen Fall haben wir somit drei Bedingungs- Gleichungen — — A, 
= — B, f (xj y, z) = 0, woraus ersichtlich wird, dass die hellste Be- 
leuchtung im Allgemeinen blos in Puncten stattfindet, und nur dann eine hellst 
beleuchtete Curve erhalten wird , wenn zwei dieser Bedingungs - Gleichungen 
identisch werden. 
Setzt man die eben gefundenen Werthe für A und B in die Gleichung 
des Lichtstrahls, welchen man sich durch diese Puncte x' y' hindurchgelegt 
denkt, so werden sodann dessen Gleichungen 
x-x -z) 
y-y =-^'^'-'') 
in jene der Normalen in den betreffenden Puncten der Fläche übergehen, woraus 
folgt, dass die Normalen der hellst beleuchteten Puncte parallel zu den Licht- 
strahlen sind. *) 
*) Bei der Schattirung der Zeichnungen wird die Richtung der Lichtstrahlen 
zumeist im Grund und Aufriss unter 45^ gegen die Projectionsaxe geneigt 
angenommen ; für diesen speciellen Fall sind 
X — a 
y = z 
die Gleichungen des Lichtstrahls, also ist =: — 1, 5 = -j- 1 zu 
setzen, wodann = 3 sin2 /2, — A^ = — B^ = — 1 — 
= 3 sin'2 Jl — 1, wird, und die Gleichung (1) in 
_j_ gl _|_ 1) (3sin2i2 — l)-f2/?9 — 2p + 2(/=0 
oder 
+ 1) ^'^"'•^^^ -\-P9-p + q = 0 
übergeht. 
Einen ähnlichen Ausdruck für eine andere Strahleni-iclitung (.r = 5, 
y ~ ^) gibt Herr O. Böklcn in Dr. O. Schlömilcirs „Zeitschrift für 
Mathematik und Physik" 3. Jalirgang, Seite 322, an. 
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