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Wir wollen nun die liier allgemein entwickelten Sätze bei den verscliie- 
denen Flächen des zweiten Grades in Anwendung bringen. 
EUipsoid. 
5. 
Die Gleichung des Ellipsoides, wenn das Coordinatensystem eine solche 
Lage hat, dass jede Coordinatenebene durch zwei Hauptaxen der Fläche geiit, ist 
(-)• + (+)■ + m' 
daher wird, 
X 
X 
x 
z- 
d z 
J- = — 
y 
0 y 
z, 
wenn wir nämlich 
^1= ^-2= ^ 
setzen. Diese Werthe in (1) substituirt, geben 
- 2 — 1/ z. = 0 .... (4) 
als Bestimmungs- Gleichung der Intensitäts-Linien eines dreiaxigen Ellipsoids. 
Dieselbe stellt jedoch, für sich betrachtet, ein System elliptischer Kegel 
vor, deren Mittelpuncte sich im Ursprung des Coordinatensystems befinden, also 
mit dem Mittelpunct des Ellipsoids zusammenfallen. 
Diese Kegel schneiden sonach das EUipsoid in den fraglichen Tntensitäts- 
Linien und zwar in zwei congruenten Raum-Curven, von welchen die eine im 
beleuchteten, die andere im nicht beleuchteten Theile der Fläche liegt, wie dies 
auch aus der Symetrie des Ellipsoids folgt. 
Auch erhellt hieraus, dass jedem Puncto einer Intensitäts - Linie dia- 
metral gegenüber ein zweiter Punct gelegen ist, der der gleichbezeichneten 
Iniensitätslinie im andern Theile der Fläche angehört, was auch schon in dem 
Umstände seinen Grund findet, dass die Verbindungslinie der Berührungspuncte 
zweier parallelen Berührungsebenen eines Ellipsoids ein Diameter desselben ist. 
6. 
Behufs der näheren Untersuchung obiger Kegelfläehen wird es vor allem 
nothwendig sein , die Lage der Kegelaxe zu bestimmen. Hiezu dürfte am 
zweckmässigsten von folgenden Gesichtspuncten auszugehen sein. 
Man wähle 
X = Mz 
y = ^'^ 
