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Das Faraboloid. 
14. 
Legt man den Ursprung des elliptischen Paraboloids in den Scheitel 
desselben, so dass dieser den höihsten Punct der Fläche bildet, so ist 
L ^ _ 2^ 
P - Pi 
die Gleichung desselben, daher 
dz X 
i.) X p 
0 
y 
'^y Pi 
welche Werthe in (1) gesetzt, 
^ a;2 I «2 _ 2 xy — 2 - — x — 2 y 4- 
p\ ^ Pi' PPx P />i ^ 
-f (C-2 - 1) = 0 (18) 
die Gleichung eines Systems von Cylindern geben, welche im Durchschnitte mit 
dem Paraboloide die gewünschten Intensitätslinien bilden. 
Da die Gleichung (18) die Variable z nicht enthält, die Erzeugenden 
somit parallel zur Z-Axe gehen, so gibt uns besagte Gleichung alsogleich die 
Projectionen der Linien gleicher Helle auf der Coordinatenebene XY. Die 
horizontalen Projectionen der Intensitäts-Linien eines Para- 
boloids mit verticaler Axe sind somit Kegelschnittslinien. 
Um die Gattung dieser Linien zu bestimmen, beziehen wir dieselben auf 
ein neues Coordinatensystem, welches eine solche Lage hat, dass der Ursprung 
derselbe bleibt, und, die beiden X-Axen den Winkel oc, die F-Axen den Winkel ß 
einschliessen. Zuerst wollen wir j« doch den Mittelpunct der Curven, dessen 
Goordinaten a und h sein mögen, suchen, indem wir für x und y die Werthe 
faj -[- a, 1/ -j- 6 substituiren, Hiedurch verwandelt sich (18) in 
C-2 - A2 C2 - B'2 AB . 
• ; x^ -A — 2 xy 
P' ^ Px'- ^ PPx ^ ^ 
, ^ r C2 — A2 AB , AI , 
-f 2x a — b + 
[_ P^ PPi P j 
r C2 - B-2 AB B 1 
+ 2 i/ r 0 — a — -}- 
etc. 
und es muss sonach 
C2 _ A-2 , AB A 
p2 pp^ p 
Qi — B-2 AB B 
a, 
PPi Pi 
