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Legt man die Z-Axe des Coordinatensystems durcli die Kegelaxe und den 
Ursprung in den Kegelmittelpunct, so ist 
(-)V(f )•-(-)■- 
die Gleichung des Kegels, und man erhält als Bestiiiimungsgleichung der Inten- 
sitätslinien, die Gleichung derselben Kegelflächen, welche die Intensitätslinieu 
des Hyperboloids 
bestimmen (siehe 13). Man kann somit den Satz aussprechen, dass die Intensitäts- 
linien eines Hyperboloids und jene seines asymptotischen Kegels durch ein und 
dasselbe System von Kegelflächen erzeugt werden. 
Specielle Lagen der Lichtstrahlen. 
29. 
Bei speciellen Lagen der Lichtstrahlen erleiden sowohl die allgemeinen 
Formeln, als auch die für die verschiedenen Flächen aufgestellten Resultate 
wesentliche Vereinfachungen. 
Nimmt man z. ß. an, dass die Strahlenrichtung parallel zu einer Haupt- 
Ebene des Ellipsoids, Hyperboloids oder Paraboloids sei, so wird dies durch 
Substitution einer der nachfolgenden Bedingungsgleichungen 
A = 0, oder jB = 0, oder Ä = B = co und = E 
erzielt. 
Für zur Ebene XZ parallele Lichtstrahlen ist also ^ = 0, mit welchem 
Werthe aus (8) iV = 0 folgt, d. h. die Axen der betreffenden Kegel liegen dann 
sämmtlich in der Ebene XZ, daher die Intensitätslinien von dieser Ebene in 
zwei symetrische Hälften getheilt erscheinen. 
Wird ^ = 0 und B = 0, so ist 
(^•2 _|_ q2 1) sin-2 n = 1 . . . , . . (1") 
die allgemeine Bedingungsgleichung der Intensitätslinien. Sodann ist auch M = 
= iV = 0, d. h. die zur Z-Axe parallele Hauptaxe der Fläche ist zugleich die 
Axe sämmtlicher Kegel, welche durch die Gleichung 
oder 
1/2 _ 7.2 (1 — sin2 fL) _ 
1 „ •> a^y^i f) 
«22 sin2 Jl tfJl 
l)estimnit werden. 
