Denn es wird : 
1. für (f>{x) = cos X und 4f(x) = \/l — k'^ sm^q> = ^ (qf») 
«-/''(ic) — (p(x) xp'{x)] dx = — (1 — sin x dx 
und die Gleichungen (3) und (2) übergehen in die folgenden: 
(4) 
dq) 
y/l — /i'^sin^?) 
V/l — sin2 
(5) 
sm (p 
(6) 
Zur Bestimmung der Integrationsgrenzen a?, und a;, setzen wir <?) = 0, 
dadurch wir cos ar = 0 = cos für 
= ist cos X — ]/l — 
sm Y 
Führen wir aber den Werth cos x — cos in die Gleichung (6) ein, 
so wird 
cos 
X = cos sin • sin (0) \/l — Ä"^ sin^ 
= cos -— • cos (0) -{- sin - sin (0) yl — sin'^ x . 
Die letzte Gleichung kann als ein specieller Werth der allgemeineren 
cos X = cos yj cos g) -j- sin t/» sin (p \/l — k^ sin- x 
angesehen werden. 
Die Gleichung (5) wird daher auch in der folgenden Gestalt 
(p X ip 
d(p 
\/i — k^ 
\/l — k^ sin^ X 
dx 
yl — k^ sin^ X 
(7) 
dx 
y/l — sin2 
0 
ihre volle Giltigkeit behalten, und daher 
F{k, (?) = F(k, H,) - Fik,x) 
sein, wobei die Amplituden q>, xi> und x durch die Gleichung 
cos X — cos 1/' <'os q> sin w sin <p V^l — k'^ sin"^; 
verbuiulen sind. 
(8) 
(9) 
