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und demnach 
F(/e, 0)) = 2 F(k, f/); tg \ o) = tg (p Jcp 
für die Zweitheilung- geben die Formeln (19), wenn darin wieder 
m = w-|-l=2;w = l; (pn—x — 0 
2 cos ?) cos (jp 
gesetzt wird 
F(]i, g>) = j F{k,(p.^)', cos (jP2 
und 
1 — k'^ sin qp' sin^ qi 
1 — 2 sin''^ qi -j- /t'i sin* q 
1 — Zi'^ sin* qj 
Für die Dreitheilung wird 
m = n -{- 1 — S-, n = 2; q>n = tp^'^ fPn—i = <p 
2. cos g). cos q>.y 
cos q>.y 
1 — /b"^ sin'^gj sin^ 
Durch Substitution des Werthes für cos q)^ und sin q.^ ergibt sich eine 
Gleichung, welche eine Relation zwischen q^ und qi gibt, und aus welcher der 
Werth von (p berechnet werden kann. 
2. Setzen wir nun sin q — \r — 1 
= itg X, so wird 
V^['/' (^)]"^ — b i^l')? ■ (^)]"^ — b C^")]"^ = /l _ (1 _ y^2) sin2 X 
= \/l — b'^ sin^ X 
und 
[j; (a;) q)' (x) — q) (x) ^' (x)] dx = i dx 
sin^r/' 
y/l _ (1 _ ^2) 
y/l — 6-^ 
(1) 
, • A 1 , 1 -f- sin (/) 
x — arc (fg = ' sm ?>) = ^ . ^ — : ■ 
• 2 2 1 — sm 
Aus den Gleichungen (1) und (2) folgt unmittelbar, dass ein elliptisches 
Integral der ersten Art, Avelches in imaginärer Gestalt erscheint, durch ein ellip- 
tisches Inteo-ral derselben Art in reeller Form ersetzt werden kann. 
B. Elliptisches Integral der zweiten Art. 
I. 
Auch das elliptische Integral der zweiten Art 
dq \/l —k^ sin^y = Eih.q) 
