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lässt die bei den elliptisciien Integralen der ersten Art in Anweuduuj,' gebrachte 
Substitution 
9- (x) cos X 
sm qi = 
zu. Es wird 
dcf> \/l — /t2 sin"^ (f> z=z {1 — 
0 x^ 
durch Anwendung der Reductionsformel für 
dcf> 
ergibt sich 
[« -j~ ^ cos 
— /l-^ sin^^o;] 
smx cosx 
1 — /f- \/l — sin^a- 
1 
dx \/l — /j2 sin2. 
1 — 
Wird nun dieser Werth in die Gleichung (2) eingesetzt, so folgt 
gi X 
n 
COSX 
dq> y/l — sin^ qi 
dx \/l — k'^ sin^x -j- k'^ sinx. 
A X 
0 
(3) 
Um die untere Integrationsgrenze x^ zu bestimmen, muss in der Gleichung- 
cosa; 
sm q — 
A X 
die Amplitude ij) = 0 gesetzt werden, dadurch wird 
Cosa? 
= COS — cos -—^ ■ cos (0) -|- sin —- • sin (0) y/l — /i'^ sin-x . . (4) 
und die Gleichung (3) erscheint in der Form 
dq> \ \ — sin-^g' 
dx y/l — sin^a: + 
dx \\ - K'' 
-|- k?- sin^ X sin — — sin (0) 
Auch hier ist es zulässig, die Gleichung (4) als einen speciellen Werth 
der allgemeineren 
cos X = cos iL cos q -[- sin a> sin q y/l — siu'^x 
zu betrachten, mithin wird auch die Gleichung 
q> ^ 
dq> \/l — sin^iy = dx yl — 
dx y/l — k^sxxi^x 
0 
0 0 
-j- k^ sin 0) sin •/ sin x . 
ihre volle Giltigkcit besitzen. 
(5) 
