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Wir erhalten hiedurch 
d(p ^ dx 
[1 -|- Ä sin'^ (p\ J(p \\ -\- h sin"^ x\ J x 
h / dq> dx \ 
Ji + h sin^-^ITl +"A"BinM"r * + } ■ • * ' 
Werden nun die Werthe für ^ und ^ - aus den Gleichungen 
J <P J X 
(2) in die Gleichung- (4) eingeführt, so folg-t unter gleichzeitiger Berücksichtigung, 
, dx ^ . , 
dass — ^ [- - . = 0 ist : 
J q) Jx 
d [n\h, k, g))] + d [n{h, Ii, X)] = , , .iL ^1 + 
[1 -\- h sin"^ q] ^] -"^ 
d I sin ?i sin a?l . 
=^ sin 0. — — j — j ^r~T^ — : .> (») 
1 /t (sjn^ (p -\- sm-' j?) -\- sin-' sin-^ x 
Aus den Gleichungen (2) folgt nach einigen einfachen Rechuungsoi^erationen 
gin^ qi -j- sin"'^ x = sin^ ^ — 2 cos J ^ -\- k'^ sin"^ siu'^ x (6) 
Wird der Werth für sin^ -|- sin^ x aus der Gleicliung (6) in (5) ein- 
geführt» so folgt 
dl, 
n{h, k, q>) -|- //(/*, k, x) = C -\- h sin 
+ 2i 5 -f Cä2 • • • 
worin a 1 -\- h sin'^ b = — h cos 0^ J d/, c = h'^ -\- h sin"^ \\t und 
5 = sin q sin x bedeuten. Wird nun i = y — gesetzt, so ergibt sich 
n(h, k, g) -}~ ^Ä^^ kj x) = C h sin dj ^ — arc (tg = ^ ~^ ^ — \ 
yu c — b '^ \ \ 'ac — b - ) 
= C + -„0^_ arc {ig = '±1' \ (8) 
Zur Bestimmung der Integrations-Constante setzen wir qi = 0, dadurch 
wird cos x = cos (f>, oder x ^ <h und 
C = n(h, k, d^) arc/^ ffl = ^ A • 
1/(1 + -f A^) \ yuc - b-^ 
mithin wird 
0.) = 77 (/i, k, g) + 77 (/i, x) 
— (..-^)] 
