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II. 
Wird in der Gleichung 
77 (Ä, k, <f) = 
dq) 
[\ -\- h sin^ q<] \/\ - siu'S 9» 
die Substitution sin <p 
y/l — sin2 
durchgeführt, so folgt nach einigen 
Reductionen 
k^ 
(1 - k^) 
(1 + /o {k^ -f 
(1 + h) y,^ 
[I — m sin'^ ^h] J dj 
. (16) 
Mittelst der Gleichung sin (p = .-^^-^ lässt sich somit ein elliptisches 
Integral der dritten Art, durch ein anderes Integral der dritten Art mit neuem 
Parameter und das elliptische Integral der ersten Art ausdrücken. 
III. 
Wird die Substitution 
sin q> = itg . . (1) 
beim elliptischen Integral der dritten Art in Anwendung gebracht, so folgt 
d (p 
cos'^ X dx 
[1 -\- h sin2 g)] Jqp [1 _ (1 _j_ h) sin2 x] y^l — (1 — k^) sin^x 
1-f Ä 
[1 ^ k — (1 -f Ii) sin2 x] dx 
[1 — (l -\- h) sin'^ x] y \ — (1 — k^) sin^x 
1+Ä 
1 -\-h 
X — arc {tg— — ^ sin (f>) — ~r— f f ,7 
[1 _ (1 -|- h) sin-2 x] /Ix 
t 
