im 
r, d(tt 
[1 -)- s, sin^ w] J(ti 
0) 
oder 
(4) 
d. h. ein elliptisches Integral der dritten Art lässt sich durch zwei Integrale 
derselben Art mit ungleichen Parametern grösseren Modulis und kleineren Am- 
plituden ausdrücken. 
Für die Constanten r^, Sj, ?, und 6^ liefert die Rechnung die folgenden 
Werthe 
h ^ k 
^1 = 1 (l + 
^'1 = ^ (l - 
V/(l + + k^) 
h ^ k 
+ ^) + m 
Ä — Ä + v/(i + + ^■^) 
(1 + k)^ 
) 
— fe— v/(l -j-^t ) {Ji-\-k'^) 
(1 + 
Eine Untersuchung dieser Werthe zeig-t, dass die ehen angeführte Trans- 
formation für alle Werthe von A, mit Ausnahme der drei Falle: 
1) Ä = — w und < n < 1 , 2) Ä = — ^2 und 3) Ä = - 1 
ausführbar ist. 
Im ersten Falle werden die. Werthe der Constanten imaginär, im zweiten 
und dritten Falle erhält man beziehungsweise 
n(h = — = 
n{h = — 1) = 
I 1 r-^ sin^ o; I J (Ii 
L l-\-k A 
[l - -i^sitf»,] 
In dem Falle h = — w, Ä:^ <^ w <^ 1 lässt sich das gegebene Integral 
von einem anderen, dessen Parameter positiv wird, abhängig machen. -Es ist 
für sin g) = ■ ^ ■ ^ wie schon oben enftwickelt worden. 
n (h, k, 
dq) 
h (1 — /t2) 
h) (h -f k^) 
[1 - 
ddj 
h -{- A2 
1 -f h 
sin2 ^'\J^ 
