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Ist 
w, /c"^ <^ w <^ 1, 80 ist 
h + ^2 
n — 
1 ~ n 
1 + h 
also der neue Parameter positiv und somit die Möglichkeit herbeigeführt, die 
Transformation durchführen zu können. 
Im zweiten Falle ist 
k^ sin q> cos q> 
+ 
Im dritten Falle endlich 
E{k, cp). 
r—^-; =tqq> - — fc2 
cos"'' W Jw J q> 
sin^ c?q) 
J (f) 
dq) 
= YZIT tg Jq> -j- F (k, cp) ^ E (k, g)). 
D. Das elliptische Integral 
{a -\- h sin2 gj) 
G {K 9>). 
I. 
Wird in diesem Integral gesetzt 
sin 2 0} 
lg (p 
k -f- cos 2 
und ^ 
(1 + 
so ergibt sich 
G [k, g)] = 
[rt -(- 6 sin2 (p] 
dq» 
0 
3in'2 2c 
(1 -h W 1 - Ä.' 
!d(ü 
0 
(1) 
woraus durch theilweise Integration und nach gehöriger Reduction entspringt 
d(p 
G {k, <p) 
[a -\- b sin"2 qp] 
Aq> 
h . . 2 
_ sin ?) + - 
+ k 
A 0) 
