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oder 
G {k, = — (Ä„ 9) - 4- sin ^1 . . . (4) 
also die Function G (/t,, tp) auf eine andere derselben Art mit kleinerem Mo- 
dulus und grösserer Amplitude gebracht. 
II. Theil. 
Näherungsmethoden zur Ermitthmg der numerischen Werthe der 
elliptischen Integrale. 
1. Methode. 
A. Elliptisches Integral der ersten Art. 
Setzen wir in dem Integral 
dq) 
= F{h, (f) für ^ sin (p = sin d> 
ist 
F {h, tp) = 
cos ^ 
cos [arc (sin = A sin 9)] 
(1) 
0 0 
Für sehr kleine Werthe von tp oder solche Werthe von k, welche der Einheit 
nahe liegen, darf man schreiben 
cos k 
0 
durch wiederholte Zweitheilung erhalten wir für beliebige Werthe von 9 
k ipi 
F[k, 9) = Lim 2- F (k, tp^) = ~ l tg ^-^ + — j • • 
(3) 
wenn nämlich m so gross genommen wird, ^ass sin (p ^ mit (p 1 oder ktp j mit 
mm m 
vertauscht werden kann. 
in 
Zur Berechnung von tpi hat man aus der Gleichung 
cos 9 = 
1 — 2 sin^ ipi -\- k^ sin* 9 ^ 
2 2 
1 — k'^ sin4 cp , 
k'^ (1 -f cos (p) 
(4) 
