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wobei 
V/(l 4- h) {h + Ä2) •) v/ 1 4- h 1 + Ä 
gesetzt ist. 
Zur Bestimmung der Amplituden qpj, <;p2, . . . . 9>m hat man wie oben die 
Gleichungen 
sin Xm = h sm «Pm— i ; sm <pm = .... (4) 
cos ^ A,n 
Bei einer auf 7 Decimalstellen beschränkten Genauigkeit reichen zur Be- 
stimmung der vollständigen Function 5 Transformationen vollkommen aus. 
Die in dem vorhergehenden Abschnitt aufgestellten Formeln zur Berech- 
nung der elliptischen Functionen haben vor den von Legendre auf demselben 
Princip der Theilung beruhenden und zur Berechnung der Werthe der Functionen 
der ersten und zweiten Art benutzten Formeln in so ferne einen Vorzug, als 
sie für alle Werthe der Amplituden und der Moduli ihre Brauchbarkeit behalten. 
II. Methode. 
A. Elliptisches Integral der ersten Art. 
I. 
Die Gleichung 
liefert durch wiederholte Anwendung der Substitution 
sin (2<3Pm — fm—l) == hm—l siu (pm—l 
und 
^■■^m = — rj — r—r— — TT" oder wenn km = sin Am gesetzt wird 
(1 4- Äm— 
sin (2qPm — (pm—i) = sin Am— 1 sin «Pm— l"j 
und l (1) 
tg ^ Xm = v/sin Am— 1 J 
Die Gleichung 
■r^ /7 s T / sin A, sin A., ... sin Am , . „ , 
F(Ä, cp) = Y 1 . 2r(Än, <pn, ) = Ä.F{hn, <Pn ) ; 
für hinlänglich grosse Werthe von m wird 
und 0 
F(k, ,e) = A. Itg + ..... (2) 
