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Mittelst der Gleichungen (1) und (2) kann der Werth der Function mit 
jeder gewünschten Genauigkeit für jeden Werth des Modulus und der Amplitude 
berechnet werden. 
II. 
1 -\- k 
Die Gleichung F {k, (p) = ^ -^(^n <P]) liefert durch wiederholte 
Anwendung der Substitution 
sin 2 q> 
tg = 
kl -j- cos 2 q> 
oder der gleichbedeutenden tg (qpj — q>) = cos k tg <p und sin km = tg^ \ Am— l 
die Gleichung 
T^/i N Ii /^os cos h . . . cos Am . . r./, 
Fik, <f) = ^ y Fikm, <pra) = A. F (km, <Pm ) 
Bei unendlich wachsendem m wird km — 0 
und P 
F (km, q)m )= dq> 
und somit 0 
F(k, q>) = Ä <pm . . , (3) 
die letzte Gleichung mit den beiden dazu gehörigen: 
sin Am = tg'^ ^ Am— l und tg {(pm — <Pm— l) = cos Am— 1 tg (pm— 1 ... (4) 
kann ebenso wie die Gleichungen (1) und (2) zur Berechnung der Werthe der 
Function F(kq)) für alle Werthe von (p und k benützt werden. 
Doch ist es zweckmässig, die Formeln (1) und (2) für Ä;"^ ^ i ^ die Glei- 
chungen (3) und (4) dagegen für k'^ <^ ^ bei Berechnungen der Werthe von 
F{k, q)) zu benützen. ■ 
B. Elliptisches Integral der zweiten Art. 
I. 
Die zur Werth ermittlung der elliptischen Integrale der zweiten Art dienenden 
Gleichungen lassen sich sowohl aus der Gleichung 
E{k, q>) = -L. sin (p + (1 - Fik,, q>,) -I- (1 -[- Ä) q>^) 
als auch aus den folgenden 
b 2 
G {k, q) = — sin (p -|- (/£„ g>,) 
und G {k, <p) = J-±i-|- -L sin g>, f G, (Ä-, «r,^ | 
putwickeln. 
(1) 
