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Nach wiederholter Anwendung der Substitution 
sin (2«Pm — f>m—i) = km—i sin (pm—i und k'^m — -7- — f—^ r- . • . ^'i-) 
liefert die Gleichung 
h 2 
G {k, q>) = — ain <p T+T" '^^^ 
G {k, cp) = sm g) + i k ' *i + • • • • 
2 2 2 
1 + k ' 1 + k^ ' ' • 1 + An-l 
0 
wobei die Grössen «n und 6n nach dem Gesetze 
, 6m— 1 , . ^ bm—] 
am = öm— 1 -| -j und bm = 2 — 
'Mii— 1 /<'rri — 1 
gebildet sind. 
Für unendlich wachsende n und rt = 1, A = — k'^ entspringt: 
k^ /t.2 . . /tu — 1 
I 7 f • I 2 . , , 2" sin ?n \ 
(3) 
Die Formeln (1) und (2) lassen sich zur Berechnung der Function E {k, qi) 
mit Vortheil nur dann anwenden, wenn k^ ^ ~ ist. 
II. 
Ist dagegen Ä"^ <^ ~ , so ist es zweckmässiger von der Gleichung 
G (k, <p) =. -^-±-^ {k„ <p,) - -|- sin .,,| . . . . (4) 
auszugehen. Nach n maliger Substitution von 
tg («Pm — q'm—i) — COS Xm lg <pm—i und sin km = tg^ \ Am— 1 
wird erhalten: 
G ik, <p) = ^ (1 ^- /c,) . . . (1 -I- Ä„) 
(«n -}- ^»11 Sin2 g)n ' 
0 
{■2 2— + • • • + 2 • • • 2 ''7 
Das Bildungsgesetz für die Grössen «n und 6n ist das folgende: 
