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Für unendlich waclisende n und a — \^ h - 
— /i"^ entspringt 
+ ■■■)) 
-j- I ^ y/^i sin ^p, -|- . . . V"^/«] ^2 • • ^" sin .... (5) 
Die Formel (5) eignet sich wegen ihrer Einfachheit zu Berechnung von 
E (k, </') auch in dem Falle, wenn k"^ ^ ^ ist. 
C Elliptisches Integral der dritten Art. 
Aus den Gleichungen 
nih,k, 9) =^^^r, nis,,k,,cf,,) -^ ,,n{ö,,k„q>)^ ...... (i) 
-f k 
h — k -\~ -\- h) {h -\~ k-^) 
1 + 
h -\- k 
V/(l -|- h) -1- k-^) 
— o h — k - -I- fe) (fe -+ ^-^j 
h (1 - Z^^) 
(1 + h) {h -[- 
+ 
k^ 
h -\- 
und 
^0 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
folgt, dass die wiederholte Anwendung der Substitution 
sin (2 .,/m — ?>ra— l) - /im— 1 sin (f'm—\ 
auch beim elliptischen Integral der dritten Art unter allen Umständen möglich 
ist. Man erhält hiedurch im Allgemeinen 
2" Iv 
9» n 
(1 I k) (1 I . . . (1 -f kn-i) 
C'08 (/' 
