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+ 2 [j 
[1 + sin2 (f>] 
(p] cos qi 1 
f6j 
worin die Entwicklung der Grössen Ä-^, A.^ ... ß,, B.^ . . . S„ . . . sowie 
der Grenzwerthe <?im und (p'm . . . keiner besonderen Schwierigkeit unterliegt. 
Ist ^ 2 und handelt es sich um eine auf 7 Decimalen beschränkte 
Genauigkeit, so darf man für alle positiven Werthe von h schreiben : 
ff 
dq> 
n{h, k q>) = 
[1 -|- h sin^ qi] J q> 
0 
ai r + - + - 1 — — 
\ L 1 + Ä sin2 (p ^ 1 -\- d sin2 o ^ 1 + /" sin^ q, J cos q> 
0 
wobei der Kürze wegen 
A = 
(1 + k) (1 + k,) (1 -f k,) 
4 Siy 
4 tf., 
[1 + h,y 
f = 
24 f^. 
^ ^ ' ' ~ [{1 + ^l) (1 + k^l? 
gesetzt sind. 
AehnUch gestaltet sich die Gleichung für die beiden Fälle h = — n, 
wenn w ^ 1 oder n <^ k'^ ist. In dem Falle h = — n und 1 ^ n ^ muss 
die Gleichung (5) zuerst zur Transformation des gegebenen Integrals benützt werden. 
Ist Ä'^ 2) so werden die Transformationen viel zu complicirt. In diesem 
Falle lässt sich jedoch das gegebene Integral durch die Substitution 
sin q> = i tg ^ 
auf die Form 
d(p 
[1 -j- h sin"'^ f] ^ (p 
i A F(ki, j.) 4- t ß I7(Äp k^, üj) 
Cr i i h 1 "1 dd; 
- I j_ + l-\~h 1 - (1 4- h) sin2 0. J y/i _ (1 _ . 
k^) sin^ 
[1 -j- h' sin^ üj] J dj 
(8) 
