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bringen. Das letztere Integral lässt nun alle oben angeführten Transformationen 
■/^u, wenn man berücksichtigt, dass 
1 1 / 5^ 9 \ 
= arc (tg = — sin q>) = — l tg l — 1 -\ . . . (9) 
denn für i ^ — /a, und * {2\b^ — ^) = x übergeht die Gleichung 
sin (2 — = b sin 
in 
b — ........ (10) 
Macht man nun, um die logarithmische Berechnung von dj^ möglich zu 
machen 
= cotg a und e-" = cotg ß, 
so ist 
, ^ « log cotg a 
cotg 2 a = b cotg 2 ß ; X = — ^ ■ 5 
log e 
woraus a;, und dadurch auch berechnet werden können. 
Auch hier sind die Transformationen an Bedingungen geknüpft. Man 
findet leicht, dass die Transformation unmöglich wird für 
h = — k^- h = 1; h = — n, wenn /t'^ ^ w <^ 1 ist. 
Die Umwandlung des Integrals in den beiden ersten Fällen ist bereits 
oben gezeigt worden. 
In dem letzteren Falle lässt sich das gegebene Integral von einem anderen 
mit dem Parameter n = abhängig machen. 
n 
Ist nämlich 
p = ~ -'g + h> (1 +^) 
so ist 
dp I 1 1 ^1 dfj) 
' 1 -j r— sm^ q) 
h 
und wenn die Integration ausgeführt wird 
+ i.arc V/-«--^)- ........ (12) 
Da nun h <^ /«2 ist, so wird -y— ^ 1, und somit die Möglichkeit der 
weiteren Transformation herbeigeführt. 
Hat man durch wiederholte Transformation den Werth des Modulus so 
weit geändert, dass bn = 1 gesetzt werden kann, so lassen sicli durch Substitution 
i sin (fn = fg if' 
(11) 
