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alle erhaltenen Integrale aus der imaginären in die reelle Form überfiiliren, wenn 
man berücksichtigt, dass 
= arc (^tg = i sin 
/ e-i'^n — 1 \ 
<Pn ) = arc ^tg = — j . 
(13) 
Durch die eben angedeutete Transformation wird ein Integral von der Form 
^ _ C f 
(1 -|- ^ sin^ qij cos q> \ 
0 
wobei 
1 — h cos"^ d, i 
1 + ö 
(14) 
l-\-ö 
zu setzen sind. 
Es wird daher das primitive Integral 
n {k, k, <p) 
d(p 
[1 -j- h sin^ q>] J (f> 
0 
in dem Falle hr- <^ ^ nach der Durchführung aller für diesen Fall angedeu- 
teten Transformationen schliesslich die folgende allgemeine Form erhalten. 
Iliji, k, q>) 
1 + 6 1+6, 
(p'm 
d^' 
[1 — Ä COS^ q'] J j 
(15) 
Auch in diesem Falle lassen sich bei einer auf 7 Decimalen beschränkten 
Genauigkeit ähnliche Vereinfachungen, wie es in dem Falle k^ ^ ^ bemerkt 
worden, durchführen. 
ni. Theil. 
Anwendung der im I. und II. Theile entwickelten Theorien und 
l^'ormeln auf einige specielle Fälle. 
I. 
1. Methode. 
Es sei k = sin X, h = tg^ ff-, l = 45"; S = 60" und q> z= ^ - 
Bei Anwendung' der ersten Methode hat man 
