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oder Hacken versehen ist, gegeben, mit denen sie auf eine Ebene oder CJoradc 
gestellt oder auf letztere gehängt werden kann. (Setz- und Hängelibelle.j Wir 
wollen nun untersuchen, wie mit einer solchen Libelle die Neigung 
einer Geraden untersucht und bestimmt und ihre Horizontal i- 
tät bewirkt werden kann. 
Wir denken uns durch einen beliebigen Punct O im Räume (Fig. 3), den 
wir als Coordinatenan- 
z z 
1 
A 
n 
\ 
\ 
k — 
\ 
X 
-X' 
fangspunct annehmen, 
die Linie O X parallel 
zur Axe (Geraden), de- 
ren Neigung zu bestim- 
men ist, gezogen und 
nehmen zugleich O X 
als x-Axe an. 
Durch O X legen wir 
eine verticale Ebene 
und ziehen in ihr O Z 
senkrecht auf O X als 
z - Axe, femer O Y senk- 
recht auf die Ebene 
X O Z als Axe der y, 
die demnach horizontal 
sein wird; endlich zieht 
man O A parallel zur 
Axe der auf die Ge- 
rade, deren Neigung zu bestimmen ist, gesetzten oder gehängten Libelle. 
Ist der Winkel, den A O mit O X macht, nämlich 
/_ A O X = w , 
der Winkel der Ebene A O X mit der x y - Ebene gleich i , so sind die Coor- 
dinaten des Punctes a der Geraden O A , wenn wir O a = 1 annehmen 
{O b = X = cos n) 
b c = y = sin &j cos i 
a c = z = sin w sin i . 
Setzt man die Neigung der Geraden O A zur x y - Ebene, nämlich 
^ a O C = , so ist auch 
(4) . . . z = sin y = sin o) sin i . 
Zieht man in der verticalen x z - Ebene die Gerade O X' horizontal und 
O Z' vertical und bezieht den Punct a auf das System der Coordinatenaxen 
OX' OY und OZ', 
nennt ferner die Coordinaten dieses Punctes im neuen Systeme x' y' z' und 
den Winkel X O X' = , so hat man 
x' = X cos rj — z sili rj 
r = j 
z' = z cos rj X sin tj 
