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oder vermöge Gl. (3) 
ix' = cos t] cos 0) — sin // sin «> sin i 
y' =: sin <» cos i 
= sin cos o) -|- cos rj sin w sin i . 
Bezeichnen wir endlich die NeigTing der Linie O A gegen den Horizont 
mit h, so ist 
(6) . . . sin Ii = sin // cos oj -|- cos rj sin <» sin i . 
4. 
Ist 0)^ der Winkel, den OA mit O X' macht und i^ die Neigung der 
Ebene A O X' mit der x' y' - Ebene, so hat man 
fx' = cos 
y' = sin 0)^ cos 
z' = sin (o sin i . 
Diese Gleichungen geben, mit den Gleichungen (5) verbunden 
(8) . . . cos (o^ = cos // cos 0) — sin tj sin w sin i 
(9) . . . tang i^ cos i = sin i] cotang (» -\- cos sin i 
(10) . . . sin h = sin o)^ sin i^ = sin ?/ cos w -j- cos // sin o) sin i ; endlich 
(11) . . . sin 0)^ cos i^ = sin o) cos i . 
Die in §§. 3 und 4 gefundenen und durch die Gleichungen (4), (8), (9). 
(10) nnd (11) ausgedrückten Relationen der Linien O A und O X gelten auch 
für die Axe der Libelle und die Gerade, deren Neigung zu bestimmen ist, in- 
dem wir O A parallel zur Libellenaxe und O X parallel zu diesen Geraden 
annahmen. 
5. 
Dieselben Relationen können auch auf folgende Weise gefunden werden : 
Beschreibt man um den 
Punct O als Mittelpunct 
eine Kugel vom Halb- 
messer = 1 und zieht von 
O aus eine Parallele zu 
der zu nivellirenden Axe, 
welche die Kugeloberflä- 
che in f (Fig. 4) trifft ; legt 
ferner durch O f eine ver- 
ticale Ebene, von der die 
Kugel Oberfläche im gröss- 
ten Kreise ^ Z t geschnit- 
ten wird und zieht in 
dieser Ebene durch O 
eine Horizontale , deren 
Durch s chni ttspunct mit 
der Kugeloberfläche in 
f ' ist ; legt durcli die Ge- 
raden O^^ und O^' auf 
