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den grössten Kreis ^ Z t senkrechte Ebenen, welclie die Kugel in den grösHten 
Kreisen ^ u $ , und ^' C schneiden ; ist endlich Z der Pol des Kreises f C" und 
Z' des Kreises ^'^"C, so haben wir die Bögen 
f Z Z' = 90« 
. ^ ^' =ZZ' = rj. 
Trifft eine durch O gelegte zur Libellenaxe parallele Linie die Kugel- 
oberfläche in a und legt man durch diesen Punct und durch die Puacte Z und 
Z' die Bögen grösster Kreise ZaC" und Z'a^', so ist der Bogen 
a = y 
a = h . 
Zieht man endlich die Bögen grösster Kreise a f und a f ' , so ist 
a ^ — (/> ; a f ' = w 
und die sphärischen Winkel 
a ^ ; = i ; a s' = i^ . 
Wir haben nun in dem bei s rechtwinkligen sijliärisclien Dreiecke a ^' f : 
sin y — sin o) sin i 
und im sphärischen Dreiecke aZ'f, wo 
a Z' = 90^' — h 
Z ^ = 90" — t] 
a f = w und der Winkel 
a ^ Z' = 90'' — i ist, 
sin h = sin tj cos ot -j- cos tj sin o) sin i . 
Eben so ist im sphärischen Dreiecke a f ^' , wo 
a f = w a f ' = 0)^ ^ ^' = ij 
dann die Winkel 
a ^ = 90" -f i 
a f ' f = 90" — i^ sind 
sin 0)^ cos i^ = sin o) cos i 
cos 0)^ = cos t] cos 0) — sin sin o) sin i 
cos i tang i^ = sin tj cotang o) -J- cos // sin i . 
Endlich hat man in dem bei C rechtwinkligen Dreiecke a s' ^' 
sin h = sin oj^ sin i^ . 
6. 
Zur Lösung unserer Aufgabe (§. 3), nämlich zur Bestimmung der Nei- 
gung einer Geraden gegen den Horizont, führt zunächst die gefundene Glei- 
chung (6) 
sin h = sin 7j cos w -j- cos tj sin o) sin i . 
In denselben ist der Winkel // die gesuchte Grösse, welche aus ihm, wenn 
h i und 0) gegeben sind, auf bekannte Weise gefunden werden kann. 
Nun erhält man zwar den Winkel h nach dem oben (§. 2) Gezeigten 
unmittelbar aus der Ablesung des Blasenstandes der Libelle, wenn der Werth 
eines Scalatheiles im Bogenmasse bekannt ist; ein Gleiches findet aber für die 
Winkel ot und i nicht Statt, und wären auch diese Grössen anderweitig bekannt 
