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wältigen Zweck auf eine ganz geringe Unsicherheit auch nicht an. Es 
mögen nun zunächst noch einige Bemerkungen über den oft missver- 
standeuen Werth der berechneten Wahrscheinlichkeiten gestattet sein. 
Er wird manchmal überschätzt, zumeist jedoch viel zu gering geachtet. 
Man muss unterscheiden, welchem Zwecke die nachgewiesene Wahr- 
scheinlichkeit dienen soll. Gesetzt z. B. dass die Wahrscheinlichkeit 
des Eintrittes eines erwünschten Ereignisses sich zum Gegentheile ver- 
hält, wie 2 zu 1, dass also unter 3 Fällen zwei günstig, einer ungünstig 
liegt, so hört man sagen: „Was nützen mir die beiden günstigen Fälle, 
wenn mich gerade der ungünstige trifft." Ebenso kann man auch z. B. 
umgekehrt sagen, dass für Denjenigen, welcher von einem herabfallenden 
Meteoriten erschlagen wurde, der unwahrscheinlichste aller Todesfälle 
zur Gewissheit geworden ist. Es gilt dies überhaupt für die Benützung 
der Wahrscheinlichkeitsregeln in einzelnen, für sich allein betrachteten 
Fällen. Wer nur einmal in seinem Leben, oder in vielen Jahren nur 
einmal, eine Erholungsreise unternehmen kann, für die er schönes Wetter 
wünscht und braucht, könnte selbst durch eine mit relativ hoher Wahr- 
scheinlichkeit aufgestellte Prognose Enttäuschungen erfahren , welche 
ihm die ganze Wahrscheinlichkeitsrechnung vermuthlich zeitlebens ver- 
leiden würden. 
Anders verhält es sich jedoch mit Demjenigen, der sehr oft oder 
beständig — wie dies in verschiedenen Berufsrichtungen der Fall ist — 
in die Lage kommt, von solchen Verhältnisszahlen Gebrauch zu machen. 
Er wird dann freilich auch oft das ungünstige, öfter dagegen das 
günstige Los ziehen und in der Schlussrechnung doch Gewinn erzielt 
haben. In der That entspricht, um bei dem frühern Beispiele zu bleiben, 
das Wahrscheinlichkeitsverhältniss 2 : 1 (oder strenger ausgedrückt 
: Vs) dem Falle, dass aus einer verdeckten Urne, welche doppelt 
so viele weisse als schwarze Kugeln enthält, aufs Gerathewohl gezogen 
werde, nicht einmal oder zweimal, sondern vielmal. Wer wird dann 
ein solches Spiel bei gleichem Einsätze und der Wette auf Schwarz 
lange aushalten wollen, wenn er die Umstände kennt? Und ist es 
zweifelhaft, dass Derjenige, welcher (immer mit beiderseits gleichem 
Einsätze) stets auf Weiss wettet schon nach nur 100 Wiederholungen 
seinen sicheren Gewinn hat? Es handelt sich also darum die Sachlage, 
nämlich das Verhältniss der günstigen zu den ungünstigen Fällen zu 
kennen. Dieses ist aber eben die relative Wahrscheinlichkeit. Ist 
dieses Verhältniss sehr nahe Eins, die absolute Wahrscheinlichkeit also 
nur wenig über V2, d. h. überwiegen die günstigen Fälle nur ganz 
unbedeutend, so müsste das Spiel desto länger fortgesetzt werden, um 
