LAC TCHAD. — NOTICE ASTRONOMIQUE. 167 
( m*)' de la parallèle à Ox . y = S L <-)~\ limité aux droites x =a , x =a f ( lig. •> o ) 
cl chaque marche relative diurne lelle que celle entre les deux jours consécutifs 
n et ri [n' — n voisin de 1) pour le segment »/",', de la parallèle à Ox, y = 
(E p -E 0 )„ ; --(E ;J -EJ % Hmitë droiteg ^ = n et a?==n , ^ fig< a j ^ 
Détermination des différences de longitude par chaque montre séparé- 
ment. — INous allons voir comment on doit procéder, suivant le mode de re- 
présentation que l'on emploie pour les données, pour déterminer les différences 
de longitude G A — G B , G, — G c , etc., au moyen de la seule montre p. 
Ici, les comparaisons journalières ou les marches relatives diurnes ne peu- 
vent, évidemment, nous être d'aucune utilité, puisqu'il ne s'agit que d'une 
montre. Nous ne nous occupons donc que des figures 18 et 20 et seulement 
sur ces figures des points ou segments se rapportant à la montre p. 
1" Etais. — Si l'on connaissait la courbe, y = E^^x^j, des états de la montre 
sur le temps d'un lieu quelconque, en fonction du temps x de la montre étalon, 
en la déplaçant parallèlement àOy, on l'amènerait à passer d'abord par tous 
les points affectés de l'indice A, puis successivement par tous les points affectés 
de l'indice l>, de l'indice G, etc., et les différences de longitude cherchées 
G, — G B , G n — G c , etc. , seraient mesurées par ces déplacements successifs comptés 
suivant O y. 
2 0 Marches moyennes diurnes. ■ — - De même, si l'on connaissait la courbe 
y=E' p (#) des dérivées de E^-x") par rapport à x, en la déplaçant parallèlement 
à Oy, on l'amènerait à couper toutes les lignes telles que (m*)' obtenues aux dif- 
férents lieux A , B , G,.. . de telle sorte que les aires de la courbe situées au- 
dessus et au-dessous de chaque segment soient équivalentes. Il suffirait alors, 
pour avoir la différence de longitude G A — G„, par exemple, d'ajouter algébri- 
quement à l'un quelconque des états obtenus en A, soit l'aire comprise 
entre la courbe, l'axe desa;, les ordonnées de x=a et x = b, ou x = b',o\i 
x = b",. . . et de retrancher de la somme l'état observé à l'époque/», ou //, 
ou b", . . . 
Indétermination du problème. — La connaissance de l'une ou l'autre de 
ces courbes, qui est sullisante, est aussi nécessaire pour résoudre le problème 
d'une façon rigoureuse. Or on n'a , pour la première , que des points isolés appar- 
tenant à des tronçons décalés en y, les uns par rapport aux autres, de quantités 
égales aux différences de longitude inconnues mesurées sur Oy; et, pour la se- 
conde, on sait seulement qu'elle doit satisfaire à la condition d'équivalence des 
aires qui vient d'être indiquée pour chacun des segments de la ligure 20. Le pro- 
blème est donc complètement indéterminé. 
