— 134 — 
A következő táblázatban (I.) megtaláljuk a kellő összehason- 
lítást és a mondottaknak legjobb bizonyítékát. Az A. alatti 
rovatban látjuk az úgynevezett „tiszta hangolás " -t ^, a B. alatti- 
ban azon mathematikai hanglejtőknek intervalljait, a melyekből a 
„tiszta hangolás" levezethető, a C. alattiban az intervallok csekély 
eltéréseit és a D. alattiban a rezgési számok külömbségeit, ha 
= 256 rezgéssel kezdődik. 
[Mit der Bestimmung der Intervalle unserer musikalischen 
Tonleiter sind weder Musiker, noch Theoretiker zufrieden und 
jeder Fachmann weiss es, dass er sich hier auf unsicherem Boden 
bewegt. Die Ursache dessen liegt darin, dass man zur Bestim- 
mung der Intervalle die Brüche benützte. Niemand kann mit 
Sicherheit sagen : wie viele Töne der sogenannten Octave in 
Wirklichkeit entsprechen. In Gehlerts phys. Wörth. (VIII. 330, 
340) finden wir von Muncke folgende Bemerkung angeführt : 
„Wie viele Töne zwischen diesen beiden (c— c^) gelegt werden 
sollen, darüber ist aus der Natur der Sache keine feste Regel zu 
entnehmen" . . . Inzwischen ist man keineswegs über die absolute 
Genauigkeit der Intervalle überall einverstanden. — Chladni sagt : 
„Die Verhältnisse der Zahlen sind meistens so beschaffen, dass 
wenn man gewisse Intervalle ganz rein ausüben will, andere 
dadurch desto unreiner werden." (Akustik 1830. pag. 30.) — 
Selbst Helmholtz schliesst seine „Tonempfindungen" (pag. 596.) 
mit folgenden Worten: „Die complicirteren Intervalle der Ton- 
leiter haben keine directe und leicht verständliche Verwandt- 
schaft mehr." 
Man wollte die Octave in 53, 36, 74, 308, 720 u. s. w. 
Theile theilen, — Sauver wollte sogar 3010 (!) gleiche Intervalle 
haben. (Mém. de FAkad. de Paris 1701.). — L. A. Zellner sagt 
in seinem lehrreichen Werke (Vorträge über Akustik. 1892. 
II. Bd. pg. 148) : ,,Rein also ist dieses System nicht und ebenso- 
wenig ist es consequent.^' Zellner weist darauf hin, und zwar mit 
vollem Rechte, „dass das 12-stufige, gleichschwebend temperirte 
Tonsystem nicht nur das einzige, für die musikalische AusführuDg 
praktisch geeignete, sondern zugleich auch das Ohr vollkommen 
befriedigende ist." (IL Bd. pg. 231.) 
In vorliegender Arbeit will ich auf mathematischem Wege 
1 Müller-Pouillet's Phys. 1886. pg. 709. 
