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zeigen, wie das Gesetz der Töne in Wirklichkeit abzuleiten ist ; 
wie die feinen Unterschiede, welche das Ohr und die Mathematik 
bietet, zu beseitigen sind ; wie die Intervalle zu suchen und 
musikalisch richtig anzuwenden sind; wie die Temperatur ganz 
zu beseitigen ist ; und endlich wie die Vervollkommnung der Ton- 
leiter und also auch der Musik auf rationellem Wege zu entwickeln 
und auf die mathematische Tonleiter ^^2 • • • zu gründen ist. 
Auf Tabelle I. finden wir unter A. die jetzt gebräuchlichen 
Intervalle (relative Schwingungszahlen) der sogenannten „reinen 
Stimmung" ; unter B. die sehr annähernden Werthe, welche aus 
verschiedenen Tonleitern des vorliegenden Systems abgeleitet 
werden können; unter C, die + Differenzen beiderlei Intervalle, 
und unter D. die + Differenzen der Schwingungszahlen derselben. 
Aus diesen Werthen geht klar hervor, dass die sogenannte 
„diatonische" Tonleiter, obgleich sie das Gehör befriedigt, doch 
eigentlich keinem mathematischen Gesetze unterworfen ist, und 
ferner, dass die „reine Stimmung", wenn man sie durchaus be- 
halten will, nicht nach Brüchen, sondern nach entsprechenden 
Wurzelwerthen zu bestimmen sei. 
Auf Tabelle IL finden wir unter A., wie die 7-gliederige 
Scala aus der 12-stufigen „gleichschwebend temperirten Tonleiter" 
herausgehoben werden kann, ohne dass dieselbe mit der diatoni- 
schen oder einer anderen identisch wäre ; unter B, befinden sich 
die Formeln und Werthe der Intervalle, wie sie in Wirklichkeit 
abgeleitet werden müssen, und unter C. die Differenzen = 0. 
Betrachten wir auf der Tabelle III. die bekannteren 
7-gliedrigen Dur-Scalen (1. Pythagoräische ; 2. Natürliche; 3. 
Chladnische ; 4. Kirnberger^sche ; 5. die aus der ^\j2 • • • heraus- 
gehobene ; 6. die aus den entsprechenden Wurzelwerthen (Tab. 
I. B.) entstandene und endlich 7. die einfache mathematische, 
die als solche musikalisch nicht verwendbar ist; so finden wir, 
dass die echt musikalische (Nr. 5.) mit keiner anderen überein- 
stimmt. — Vergleichen wir diese Scalen mittelst zweier 12 — 12- 
saitigen Polychorde (Fig. 1.), so bemerken wir bedeutende Unter- 
schiede, besonders wenn wir die einzelnen Töne mit einander 
vergleichen. Obgleich die Scalen (Nr. 1 — 6), jede für sich, sehr 
angenehm klingt und somit jede einzelne musikalische Berechti- 
gung hat, so kann doch nur eine einzige ganz richtig sein — 
und diese ist Nr. 5., da dieselbe zugleich mathematisch berechtigt 
