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ist und in das allgemeine Gesetz aller möglichen mathematischen 
Tonleitern eingereiht werden kann. — Ganz dasselbe beweist uns 
auch die für die Moll-Scalen hier beigefügte Tab. IV. (1. Reine 
Stimmung; 2. Nach den Wurzelwerthen der Tab. I. B. berech- 
net; 3. Aus der Tonleiter \/2- • resp. \/2-*-, herausgehobene.) 
Das allgemeine Gesetz lautet : Will man irgend eine Ton- 
leiter erhalten, so muss man den Bereich zwischen den Grenzen 
1 — 2 in n Glieder mit der Differenz — zu einer arithmetischen 
Reihe zerlegen und muss zu jedem dieser Glieder ein solches 
geometrisches Intervall suchen, welches aus den respectiven Potenzen 
1 — n des Ausdruckes \/2-** herstammt. 
Die Tabelle V. zeigt uns das ganze System in kurzer 
Ubersicht; die weiteren Tabellen aber die Entwickelung aller 
mathematisch möglichen Tonleitern, ferner die Entstehung der 
gebräuchlichen musikalischen Töne und wie die letzteren in der 
Tonleiter 'll2^' (resp. 'V^) 
zu einem Complex verschmelzen. 
Wir sehen aus der mathematischen Entwickelung zugleich, 
dass die Tonleitern \/2---, ^2***, ^y2*-* u. s. w. einen durchaus 
fremden Charakter haben und auch, dass in den Tonleitern 
\/2' • \/2' • ^^2* • • u. s. w. nur einzelne Töne vorkommen, welche 
in der 12-gliedrigen (resp. ^\/2*-*) sich wiederfinden. 
Ferner sei es bemerkt, dass man, ausser den schon erwähnten 
6 Scalen (Tab. III.), 7-gliedrige, sehr angenehm musikalisch klin- 
gende Scalen aus den reicheren mathematischen Tonleitern (13 — 24 
u. s. w.) leicht herausheben und also eine ganze Menge willkühr- 
licher Scalen bilden kann. 
Nun will ich noch im kurzen andeuten, wie ein Polychord 
einfach und schnell gestimmt werden kann. Alle 12 Saiten werden 
mittelst einer Stimmgabel z. B. auf den Ton c' (256 Schwin- 
gungen) gestimmt und zwar mittelst Aluminium -Ringelchen, 
welche sich auf den Saiten befinden und auf eine beliebige 
Stelle geschoben werden können. 
Hat man eine Saite gut gestimmt, so lassen sich die anderen, 
— ohne dass man das Gehör zur Hilfe nimmt, — schnell und 
leicht stimmen, wenn man die betreffende Saite so lange anzieht, 
bis das Aluminium-Ringelchen auf der schon gestimmten Saite 
in heftige Bewegung geräth. Da nun jede Saite genau 1000 Milli- 
meter lang ist und alle Tabellen die Saitenlängen direct in Milli- 
metern angeben, so braucht man weiter hin nur die Satteln auf 
