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vermindert um 1 geben. (Die von Euler später fälschlich als 
„PelFsche" bezeichnete Aufgabe. A. d. V.) 
Ich beweise diesen Satz durch die „Abnahme", die ich in 
diesem Falle auf besondere Art anwende. Ich gebe zu, daß Herr 
Frenicle verschiedene besondere Lösungen gegeben hat und Herr 
Wallis auch, aber der allgemeine Beweis ist nur auf dem Wege 
der „Abnahme" zu finden, was ich ihnen hier andeute, damit sie 
den allgemeinen Beweis des Theorems den speziellen Lösungen, 
die sie bereits gefunden haben, hinzufügen. 
Ich habe endlich gewisse Fragen erwogen, die obwohl negativ, 
ziemlich große Schwierigkeiten verursachten; die Methode, um 
darauf die „Abnahme" anzuwenden, ist ganz verschieden von den 
vorhergehenden. Zu diesen Fragen gehören : 
1. Es gibt keinen Kubus, der in 2 Kuben zerfällbar wäre. 
2. Es gibt nur ein einziges ganzzahliges Quadrat, das um 
2 vermehrt einen Kubus gibt. (25 + 2 = 27.) 
3. Es gibt bloß 2 ganzzahlige Quadrate, die um 4 vermehrt, 
einen Kubus geben. Sie sind 4 und 121. 
4. Alle quadratischen Potenzen von 2, vermehrt um die 
k 
Einheit, sind Primzahlen (2^ + 1). Dieser Satz bedarf wohl eines 
ganz besonderen Scharfsinnes und ist, obwohl bejahend gefaßt, 
negativ, weil, wenn man von einer Zahl sagt, daß sie Primzahl 
ist, es heißt, daß sie durch keine andere geteilt werden kann. 
Ich führe hier folgende Frage an, deren Beweis ich an 
Herrn Frenicle sandte, nachdem er mir eingestand, daß er ihn 
nicht finden konnte: Es gibt nur 2 Zahlen, 1 und 7, die, um 
1 kleiner als das Doppelte eines Quadrates, ein Quadrat derselben 
Zahl als Summand enthalten. 
Nachdem ich alle diese Fragen durchstudierte, die meisten 
sind von verschiedener Beschaffenheit und auf verschiedene Arten 
zu beweisen, schritt ich an die Aufstellung von allgemeinen 
Regeln, um die einfachen und doppelten Gleichungen Diophants 
jzu lösen. 
Man sagt z. B. 2 Q + 7967 = xl 
j Ich habe eine allgemeine Regel, um diese Gleichung zu 
j lösen, wenn sie möglich ist, und ihre Unmöglichkeit zu beweisen, 
I wenn diese zutrifft. 
i 
