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Man stellt folgende Doppelgleichung auf: I 
2 N -f 3 und 2 N -|- 5 = jede einem Quadrate. Bachet rühmt 
sich in seinen Anmerkungen zu Diophant^ eine Regel in 2 be- 
sonderen Fällen gefunden zu haben; ich gebe diese allgemein, ' 
in allen Arten von Fällen und bestimme durch eine Regel, ob 
sie möglich ist oder nicht. 
Ich habe auch die meisten unvollständigen Sätze Diophants . 
vervollständigt und jene bewiesen, von denen Bachet zugibt, sie M 
nicht beweisen zu können, ferner auch jene, vor welchen Diophant 1 
selbst zauderte, wie es scheint. Ich will dafür bei nächster I 
Gelegenheit Beweise und Beispiele erbringen. | 
Ich gebe zu, daß meine Entdeckung, um zu finden, ob eine I 
Zahl Primzahl sei oder nicht, nicht vollkommen ist, aber ich i 
besitze viele Wege und Methoden, um eine gegebene Zahl in | 
Primfaktoren zu zerlegen und dabei die gewöhnliche Zerlegungs- j 
methode um vieles abzukürzen. Wenn Herr Frenicle sagt, daß : 
er über diesen Gregenstand nachgedacht hat, so hoffe ich, daß ' 
eine beträchtliche Hilfe für die Grelehrten die Frucht seiner Arbeit 
sein wird. 
Im Vorliegenden bringe ich eine Uebersicht meiner Gedanken 
über Zahlen. Ich habe sie nur geschrieben, weil ich fürchte, daß 
mir die Muße fehlen wird, sie zu erweitern ; für alle Fälle werden 
diese Andeutungen den Gelehrten dienen, um jenes zu finden, 
was ich keineswegs mehr erweitern werde, besonders wenn die 
Herren Carcavi und Frenicle ihnen von einigen Beweisen durch 
die „unendliche Abnahme" Mitteilung machen, die ich ihcen für 
einzelne negative Sätze übersandte. Kann sein, daß mir die Nach- 
welt Dank wissen wird dafür, daß ich ihr zeigte, daß die Alten 
nicht alles gewußt haben. Diese Abhandlung wird wahrscheinlich 
viele beschäftigen, die nach mir die „traditio lampadis ad filios" 
versuchen werden, wie der große englische Kanzler sagt, dessen 
Devise folgend ich hinzufüge: Multi pertransibunt et augebitur 
scientia." 
Dieser Brief, obwohl 6 Jahre vor Fermats Tode geschrieben, 
ist, man fühlt es deutlich heraus, sein zahlentheoretisches Testament \ 
an die Wissenschaft, das er seinem Freunde Carcavi zur Auf- 
bewahrung übergab. ; 
Auf Seite 61 des leider verloren gegangenen Handexemplars < 
Fermats von Bachets Ausgabe des Diophant befand sich zur j 
VIII. Frage, Buch II (Propositum quadratum dividere in duos i 
