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infinie ou indefinie"^ d. h. die unendliche oder unbestimmte Ab- 
nahme. Eine solche ist nur bei kontinuierlichen Größen möglich. 
Euler hat zwar bei seiner Beweisführung für n = S und 4 
ein von Fermat selbst angedeutetes Verfahren^ das eine Anwendungs- 
form der „descente infinie on indefinie" darstellt, eingeschlagen, 
sich jedoch nur auf diese zwei Spezialfälle von Exponenten be- 
schränkt, ohne das Problem von vornherein ganz allgemein zu 
fassen, woran ihn gerade der Umstand hindern mußte, daß er 
spezielle Werte wählte. 
Um Mißverständnissen vorzubeugen, sei hier bemerkt, daß 
Euler bei n = 4 den Beweis erbringt, daß -\- J)^ ^ C^, bei an- 
genommener Ganzzahligkeit aller drei Glieder. 
Kummer gelang es, die Richtigkeit der Behauptung Fermats 
für eine ganze Reihe von Werten für n, nämlich für alle ungeraden 
Primzahlen 100 mit Hilfe seiner „Primideale" zu erweisen. Seine 
Resultate wurden bis in die jüngste Zeit noch erweitert und es scheint 
zweifellos, daß sie sich noch weiter vervollständigen lassen werden. 
Ob es jedoch auf diesem oder auf einem andern, rein auf die Ergeb- 
nisse des Studiums der ganzen Zahlen gegründeten Wege je gelingen 
wird, einen Beweis für die Behauptung Fermats zu erbringen, ist eine 
Frage, auf die uns wahrscheinlich die nächste Zukunft noch keine 
Antwort geben wird. 
Ein im Sinne und mit den elementaren Mitteln Fermats, 
der „descente infinie ou indefinie", geführter Beweis muß somit von 
kontinuierlichen homogenen Werten ausgehen, die sich hier er- 
gebenden Folgerungen feststellen und untersuchen, ob und inwie- 
weit sich die Forderung der Ganzzahligkeit sämtlicher drei Glieder 
mit diesen Ergebnissen in Einklang bringen läßt. 
Im folgenden gestattet sich der Verfasser seinen Beweis, 
den er im Sinne Fermats allgemein und mit Hilfe der „descente 
infinie ou indefinie^^ führt, der Oeffentlichkeit zu übergeben mit 
dem Hinweise darauf, daß ihn die kaiserliche Akademie der 
Wissenschaften zu Wien in der Sitzung der mathematisch-natur- 
wissenschaftlichen Klasse vom 7. Juli 1910 als versiegeltes 
Schreiben zur Wahrung der Priorität übernommen hat. 
Die Gleichung 1. x** + = z^* gilt allgemein, wenn wir die 
Forderung der Ganzzahligkeit aller drei Glieder fallen und dafür 
kontinuierliche, also auch inkommensurable Werte zulassen. Sie^ 
drückt in diesem Falle aus, daß sich jede Größe n-ten Grades 
