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endigen. Diese zwei Gruppen von Primfaktoren reichen aber 
einesteils nicht hin, um Zahlen hervorzubringen, die auf 5 endigen, 
und ergeben andernteils (. ..7X...7 = ...9X...7 = ...3) 
Zahlen, die nicht Summen zweier in Rede stehender Potenzgrößen 
sein können, was die Unmöglichkeit der Erfüllung der aus der 
Gleichung 1. abgeleiteten Konsequenz für Werte von n ^ 1 
bedeutet. 
&) Ist ^ = 1, handelt es sich also um Quadrate, so können 
die ungeraden Summen zweier auf 1, 3, 5, 7, 9 endigen. Sie 
ergeben somit auch Primfaktoren, bekanntlich sind es alle Prim- 
zahlen von der Form 4:U + 1, die in allen beliebig kombinierten 
Produkten wieder Zahlen mit einer der angeführten Endziffern 
geben müssen, so daß der Annahme der Ganzzahligkeit sämtlicher 
Werte in der Gleichung (a^ + b^) (c^ + <^^) (e^ + p) u. s. w. 
= g'^ + nichts im Wege steht. Der gerade Primfaktor 2 ist 
die Summe zweier ungerader Quadrate, genügt somit auch der 
in 1. ausgesprochenen Folgerung. 
Die ungeraden Primzahlen von der Form AiU + 1 reichen 
mit dem Primfaktor 2 hin, um alle ganzzahligen Summen relativ 
primer Quadrate hervorzubringen. Die übrigen Primzahlen, die 
alle die Form 4cU — 1 haben, können in Summen von zwei ganz- 
zahligen Quadraten als gemeinschaftliches Maß beider, somit nur 
als Quadrate auftreten. 
Zusammengefaßt lautet das Ergebnis vorliegender Unter- 
suchung folgendermaßen: Der aus der Gleichung 1. abgeleiteten 
Konsequenz vermögen nur die I. und II. Potenz in ganzen und 
wegen der Homogenität der Gleichung auch in gebrochenen 
Zahlen zu genügen; denn nur Summen zweier ganzzahligen 
Größen der I. und der II. Potenz ergeben absolute Primzahlen, 
die auf 1, 3, 5, 7, 9 endigen, so daß nur von diesen zwei Potenzen 
der Gleichung : (a** + h'^ ) (c'' -\- d"^ ) (e^ -f f'' ) u. s. w. = + Ä»* 
ganzzahlig entsprochen werden kann, von welcher Gleichung der 
Fall (i?** + )n ^ _|- gn Spezialfall ist. 
Zum Schlüsse seiner Arbeit gestattet sich der Verfasser an 
dieser Stelle dem Herrn Dr. Baumhack 1, Bibliothekar an der 
k. k. deutschen technischen Hochschule in Brünn, für dessen 
liebenswürdige Hilfe bei Beschaffung der nötigen Literatur den 
ergebensten Dank auszusprechen. 
Für seine freundschaftlichen und stets fördernden Ratschläge 
stattet er ferner Herrn Dr. Hugo Iltis den besten Dank ab. 
