Nachtrag 
Die im Vorangehenden entwickelte geometrische Auffassung 
des Problems hat zu dem schon Diophant bekannten Satze der 
Algebra geführt^ dass 
(a2 + b^) (c2 + d2) = (ac ± b d)2 + (ad T b c)^ 
Die Möglichkeit dieser algebraischen Umformung sowie die Un- 
möglichkeit einer solchen für alle Exponenten^ die grösser als 2 
sind, folgt aus dem binomischen Lehrsatze. 
Die Möglichkeit, beziehungsweise Unmöglichkeit der Lösung 
der Gleichung z" = x"^ + y"^ in rationalen Zahlen wurde mit der 
Zusammensetzung der Primzahlen begründet. 
Der Vollständigkeit halber möge hier darauf verwiesen sein, 
dass, wenn die Deduktionen für Summen richtig sind, sie auch 
für Differenzen Geltung haben müssen; denn die Gleichung 
z^ ^ x^ + y"" kann auch geschrieben werden : x"^ = z"^ — y" . 
Algebraisch lässt sich wieder 
(a2 - b2) (c2 — d^) = (a c ± b d)2 — (a d i: b c)'^ 
aus demselben Grunde wie oben umformen. Diese Umformung ist 
aus gleichem Grunde für Exponenten unmöglich, die grösser als 
2 sind. 
Auf älinliche Weise wie bei den Summen lässt sich nach- 
weisen, dass Primzahlen, die alle 5 ungerade Einerstellen haben 
können, nur zwischen 2 Grössen der l. oder 2. Potenz als Diffe- 
renz möglich sind; denn zwischen 2 Potenzen desselben Grades 
mit geradzahligen Exponenten können Primzahlen als Differenzen 
überhaupt nicht auftreten, wenn der Exponent grösser als 2 ist. 
2 Potenzgrössen desselben Grades mit ungeraden Exponenten er- 
geben als Differenz Primzahlen, die blos auf 1 endigen können, 
wenn der Exponent die Form 4 n -f- 1 hat und das n irgend eine 
ganze Zahl ausser 0 bezeichnet. Sie ergeben Primzahlen, die nur 
auf 1, 7 oder 9 endigen können, wenn der Exponent die Form 
4n — 1 hat, bei gleicher Bedeutung des n. 
Der Verfasser. 
