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laquelle peut s'écrire, si Ton lient compte des équations (30 : 
(35) X 
3v 
da 
3u 
Xi 
Xi = 0. 
Pour que la sphère (S) coïncide avec (Sq), il faut et il suffit 
que les sphères (I) et (S') soient tangentes en M, c'est-à-dire 
que l'équation (55) soit de la forme (54). De là résulte la 
relation 
m a = 0, 
qui détermine a. En portant la valeur — m de a dans l'équa- 
tion (54), on obtient l'équation de (Se) : 
7 
On déterminera de même l'équation de (S^ 
cu 
17. Considérons une surface variable (S) dépendant d'un 
paramètre p^- ^o't' ^n coordonnées pentasphériques, 
Xi = fidi, V, po) (i = 1, . . . , o) 
une représentation paramétrique de cette surface, u et v étant 
les paramètres des lignes de courbure. 
Désignons par (C) les lignes de courbure du paramètre u. 
Si (S) engendre une famille de Lamé, on peut déterminer u 
en fonction de et d'une constante arbitraire, de manière que, 
lorsque p^ varie, les courbes (C), qui correspondent aux diffé- 
rentes valeurs de la constante, engendrent des surfaces (S) 
orthogonales à toutes les surfaces (S). Cetie condition s'exprime 
par l'égalité 
