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Donnons au point M un déplacement infiniment petit 
{du, dv, rfpa). La caractéristique (f) de la sphère (Se), relative 
à ce déplacement, appartient à la sphère (S) définie par 
l'équation 
Pour que (F) soit orthogonale à (Se,), il faut et il suffit que 
la sphère (I) soit orthogonale à (Se,), c'est-à-dire qu'on ait 
fdx, ^ 
nXi 
ou, en développant les calculs, 
f a^T^ , , a^o^i . , d'^Xi , dXi , . 
> — du H dv H ap.> — m — du — m — dv 
^ du \dUdV dV^ dVdpo c!U dv 
— m — — .Tiam J — 2^ a;, aw H dv -\ ap. 
ap, ^ J ^ \èudv ^ dv^ ^ dvd^, 
— mdXi — Xidm ] = 0, 
ou encore, en tenant compte des relations (29) à (33), 
d^Xj dXi d^Xi «p, dX^ dXi 
(41) > dv + > dp., — m > dp 
^ ^ ^ du ^ a?t dvdpz ^ du dp, ^ 
— n y Xi rfî; — n y a:. dp., = 0. 
^ aî;2 ^ ' dvdp2 ' " 
De (29) et (30), on déduit, par dérivation, 
