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F désignant une fonction arbitraire et cp, ^ des fonctions 
déterminées. Par siiile, en divisant tous les par cp, on pour- 
rait écrire 
m, = ¥,{'/,^) (i = i,...,5). 
Les ne dépendraient donc que de deux paramètres au 
plus, ce qui est contraire à l'hypothèse. 
Faisons une remarque qui sera utilisée plus bas. Les équa- 
tions (2) expriment que la sphère S' est orthogonale aux 
sphères 
3pi 3P2 SPs 
IL Désignons par (G') lé système des sphères S'. La sphère S 
est orthogonale aux sphères de (G') infiniment voisines de S'. 
S étant orthogonale à S', il reste à prouver que l'on a 
(3) Imidm'i = 0. 
Or, cette équation s'obtient en différentiant la première 
équation (4) et en tenant compte de la seconde. 
En particulier, si (G') est un complexe, (G) sera conjugue à ce 
complexe. 
III. Pour toute variation infiniment petite de la sphère S, la 
caractéristique de celle sphère est orthogonale à S'. 
En elfet, la caractéristique de la sphère S appartient à la 
sphère H définie par l'équation 
^dmi.Xi = 0. 
Pour que cette caractéristique soit orthogonale à S^ il faut 
et il suffît que S soit orthogonale à S', d'où la condition 
lim'idnii = 0. 
