f 38 ) 
Celle équation exprime que (Se,) est orthogonale aux sphères 
(Je (G) infiniment voisines de (Se). 
Par suile, les théorèmes du n° 5 sont équivalents au suivant : 
Pour que la surface (S) engendre une famille de Lamé, il faut 
et il suf^t que la sphère (Sr/) soit orthogonale aux sphères de (G) 
infiniment voisines de (S^J. 
Donc, si (G) et (G') sont des complexes, pour que (S) engendre 
une famille de Laméy il faut et il suffît que ces complexes soient 
conjugués 
VII. Nous allons rattacher à la nolion de complexes de 
sphères conjugués, une transformation que M. Darhoux a 
signalée dans ses Leçons sur les systèmes orthogonaux (p. 198, 
nM13). 
Rapportons à trois axes rectangulaires deux complexes con- 
jugués engendrés par des sphères S et S'. Soient M (xi, x.2, 
x^) le centre de la sphère S et R son rayon ; M' (x'^, a?'^, x'^) 
le centre de la sphère S' et R' son rayon. INous supposerons 
que le point M peut occuper toutes les positions dans l'espace. 
Si l'on met R'^ sous la forme 
(4) R2 = — SU + Sa^K*), 
l'équation de la sphère S peut s'écrire 
/•(X,, X„ Xs) = i:X| - 2 s Xi\i -f- 2U = 0. 
D'après une remarque faite au n° ï, la sphère S' est ortho- 
gonale aux sphères 
dXi dXo dXs 
(*) Faisons observer que 2U est la puissance de l'origine des coordonnées 
par rapport à la sphère S. 
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