( 34 ) 
Les li'ois dernières se réduisant à des plans, le point M' est 
à leur intersection. On a donc 
X 
au 
dXi 
aU 
, au 
X; = - — 
aj-3 
, i ' ■ - -Il 3ij au au ,. , 
Si les dérivées parlielles — . — — - ne sont pas liées par 
' dxi dx-^ ^ ^ 
une relation ou, ce qui revient au même, si le hessien de U 
n'est pas nul, le point (x'i, a?'^, ^'0) P^ul occuper oo^ positions 
et les équations (5) définissent la transformation à laquelle 
nous venons de faire allusion. 
Vflï. Calculons le rayon de la sphère S'. Les sphères S et S' 
étant orthogonales, on a 
(6) R'2 + R2_2(.r;: -a:,f, 
d'où, en vertu des relations (4) et (5), 
IX. Si l'on pose 
les équations (4) et (6) donnent 
(7) . u + u' = ï^,^;. 
Différentions cette relation; il viendra, en tenant compte des 
égalités (5), 
dU' = dx'i 
