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couples de (lé|)lacemeiils des points M el M' arbitrairement 
choisis. 
Cherchons, en elï'et, les transformations qui jouissent de 
celte propriété. Si l'on remplace, dans l'égalité (11), les el 
les dx'i par leurs valeurs 
il vient 
ou 
i H dXji 
OU encore 
( — j {da\oxo — dx.2^Xi) + ( — — — j (dxz^x^ — dx^^Xz) 
_l_ ( — ?ii ) (dxohxi — dXi^x^) = 0. 
Vaa?,i dxj 
Pour que cette équation soit vérifiée quels que soient les 
dx, et les 5^1?^, il faut et il suffît que l'on ait 
dx'i dX2 dx'i dx's dX3 dx'i 
dX, dXi,' dXs dXz' dXi dXs 
Par suite, x[, x^, x'^ sont les dérivées partielles d'une 
fonction U [x^, x^i, x-^. L'égalilé (11) exprime donc bien une 
propriété caractéristique des transformations (5). 
Soient i, l' les droites portant les déplacements des 
points M, iVJ', relatifs à la caractéristique et t, t' les droites 
