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SECTION II. 
Sun LES FAMILLES DE LaMÉ COMPOSÉES DE SURFACES 
POSSÉDANT DES POINTS SINGULIERS. 
1. Supposons qu'une surface variable (S) possédant un point 
singulier 0 engendre une /amille de Lamé. Nous admettrons que le 
cône tangent en 0 ne renferme pas de plan. Deux cas peuvent se 
présenter : ou bien ce cône n'est pas de révolution ou bien il est de 
révolution. Dans le premier cas, le point 0 est fixe; dans le 
second^ ce point est fixe ou mobile; s'il est mobile, la tangente à sa 
trajectoire coïncide avec l'axe de révolution du cône. 
Ce théorème, qui nous a été suggéré par l'élude de quelques 
cas particuliers (familles de Lamé composées de cônes ou de 
cyclides de Dupin), peut être établi comme il suit. 
Nous démontrerons d'abord que, sur la surface (S), les lignes 
de courbure d'un système passent toutes par le point 0. 
Soit (S') une surface parallèle à (S). Etablissons entre les 
surfaces (S) et (S') la correspondance ponctuelle dans laquelle 
deux points correspondants sont situés sur une normale com- 
mune aux deux surfaces. 
Comme le cône tangent en 0 ne renferme pas de plan, au 
point 0 correspond, sur (S'), une courbe (C) ne possédant pas 
de point isolé. La courbe (C) est évidemment une ligne de 
courbure de (S'); par chacun de ses points, il passe, en 
général, une ligne de courbure qui lui est orthogonale. Or, sur 
deux surfaces parallèles, les lignes de courbure se correspon- 
dent. Donc, sur la surface (S), les lignes de courbure d'un sys- 
tème passent par le point 0. Parmi les lignes de courbure de 
l'autre système, il y en a une qui se réduit au point 0 : c'est 
celle qui correspond à la courbe (C). 
Abordons maintenant la démonstration du théorème et sup- 
posons que le point 0 soit mobile. Comme les lignes de cour- 
