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bure d'un système de la surface (S) passent par le point 0, 
une des deux familles de Lamé qui constituent avec la famille 
donnée un système triple orthogonal est composée de surfaces 
(S^) possédant en commun la trajectoire (F) du point 0. 
Supposons connue cette famille de Lamé. Pour en déduire 
une surface (S), marquons sur (f) un point 0 et menons par ce 
point, dans chacune des surfaces (Sj), les lignes de courbure 
(Kg), (K). fl est clair que le lieu de l'une d'elles, de (K02) par 
exemple, est une surface (S). 
Construisons enfin la troisième famille du système triple 
orthogonal. Soit (T) une ligne de courbure de (S), orthogonale 
aux lignes (Kg). Par le point A où (T) rencontre une quel- 
conque des surfaces (Si), menons la ligne de courbure de (Si) 
qui est orthogonale à la ligne de courbure (Kg) passant par le 
point A. Le lieu de ces lignes de courbure est évidemment une 
des surfaces appartenant à la famille de Lamé cherchée. Si, en 
particulier, on prend pour (T) celle des lignes de courbure de (S) 
qui se réduit au point 0, la surface correspondante, que nous 
désignerons par (S02), sera engendrée par les lignes de courbure 
(K) définies plus haut. Cette surface admet donc le point 0 
comme point conique. Il est clair que si 0 varie, la surface 
(Sg) engendrera la famille considérée. 
On voit que, des trois familles de Lamé qui composent le 
système triple orthogonal, deux sont constituées par des sur- 
faces admettant des points coniques situés sur (r) et la troisième 
par des surfaces ayant en commun la courbe (F). 
Soient p, pi, pg les paramètres des surfaces (S), (Sj), (Sg). 
Marquons, comme plus haut, sur (F) un point 0 et attachons à 
chacune des surfaces (Si) le trièdre irirectangle Oxf/z dont les 
arêtes Ox, Os sont respectivement tangentes aux courbes (K), 
Ce trièdre dépend de la variable Pi*, désignons, suivant 
l'usage, ses rotations par pi, qi, ri ; d'après la théorie des sys- 
tèmes triples orthogonaux, est nulle (*). Soit cp l'angle que 
(*) Voir G. Oarboux, Leçons sur les systèmes orthogonaux, p. 187, nol06. 
