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la tangenle 0^ à la courbe (r) fait avec Ox. Relativement au 
irièdre Oxyz, un des points de 0^, situés à la distance un du 
point 0, a pour coordonnées cos to, 0, sin cp. En exprimant 
que ce point est fixe, on trouve que cp est constant. Par suite, 
Ox et 0^ engendrent des cônes de révolution autour de Ot. Le 
cône tangent de la surface (S) est dès lors de révolution 
autour de Ot et son axe de révolution est la tangente à la tra- 
jectoire du point 0. 
Quelques mois suffisent maintenant pour achever la démons- 
tration du théorème qui fait l'objet de cette section. 
Si le cône tangent en 0 n'est pas de révolution, le point 0 
est (ixe, car s'il était mobile, ce cône serait de révolution. 
Lorsque le cône tangent est de révolution, son sommet peut 
être fixe, car tout cône variable de sommet fixe engendre une 
famille de Lamé. 
Enfin, on vient d'établir que si le sommet est mobile, la 
tangente à sa trajectoire coïncide avec l'axe de révolution du 
cône. 
2. Nous allons exposer rapidement une démonstration 
analytique du théorème actuel, mais nous nous bornerons au 
cas où, la surface (S) étant algébrique, le cône tangent en 0 est 
du second ordre. 
Rapportons la surface (S) au trièdre Oxyz dont les arêtes 
sont les axes du cône tangent. Les translations i, ? et les 
rotations p, q, r de ce trièdre dépendent, comme (S), d'un 
paramètre u. 
L'équation de (S) est de la forme 
(1) 0 = <p = ax^ + by- + cz^ + - . 
En vertu de l'hypothèse faite sur le cône tangent, abc 
est 7^ 0. 
En exprimant que la fonction cp satisfait à l'équation (44), 
page 94 de l'ouvrage cité (la valeur de la quantité cp' qui figure 
dans celte équation étant celle qui est donnée dans le même 
