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SECTION m. 
Sur la transformation de Ribaucour. 
L 
1. Soient x, y, z les coordonnées d'un point M qui décrit 
un système triple orthogonal (M) et Mj, m^, W3 les paramètres 
des trois familles de Lamé dont se compose ce système. 
L'élément linéaire de l'espace étant défini par la formule 
(1) ds^ = Ufdul + mdiâ + Wldul 
on sait que a?, y, z, x- + y"^ + z^ satisfont au système 
?2w alogH,- 2w 2logH,, aw 
(2) 
Soient (Si), (S^), (S5) trois sphères tangentes en M aux 
surfaces de paramètres Mj, wg, qui passent par ce point. 
Proposons-nous de déterminer le système (M) et les sphères 
(Si), (S2), (S3) de manière que le second point d'intersection P 
de ces sphères décrive un système triple orthogonal correspon- 
dant au premier et qu'en outre les surfaces de paramètres 
Ml, M5 décrites par le point P soient respectivement tan- 
gentes aux sphères (Si), (S^), (S3). 
Soient 
i dx i du i cz 
X -\ y -\ ' z 
dUi (7i dUi dUi 
