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Lorsque k = — i2, le point Q coïncide avec le point A. En 
otlet, dans ce cas, les équations (15) deviennent 
.... 
l^our jushlîer notre assertion, il sulïit donc de démontrer 
(jne Ton a 
S(X — ^) — = 9—. 
Or, si l'on remplace dans cette égalité les différences 
X — X, Y — y, Z — z par leurs valeurs tirées des formules (7), 
on obtient une identité. 
Nous pouvons donc énoncer le théorème suivant : 
Étant donné un si/stème triple orthogonal quelconque (M), 
considérons le système triple orthogonal (A) défini par les équa- 
tions (46). Ce système correspond au système (M) dans une trans- 
formation de Combescure. Si l'on marque sur MA un point P tel 
qu'on ait 
MP. MA = — 
le point P décrira un système triple orthogonal correspondant au 
système (M) dans une transformation de Ribaucour, 
On peut aussi définir le point P en disant qu'il est l'inverse 
du point A par rapport à la sphère de centre M et de rayon 
égal à 1/ — 2 A. 
Comme les plans tangents ti^, Tug, 7^3 aux surfaces coor- 
données qui passent par A sont parallèles aux plans tangents 
aux surfaces coordonnées qui passent par M, les sphères (S^), 
(S2), (S3) sont les inverses des plans tci, tz^, tz^ par rapport 
à (S). 
Lorsque u^ varie seul, le plan de la caractéristique de (X) coïn- 
cide avec le plan tî^. En effet, l'équation de (H) étant 
s(x — xy = — 
